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目录 1

第一部分 教学大纲 1

1．数学和算术的研究范围有什么不同？ 1

2．小学算术为什么要更名为数学？ 1

3．学习小学数学教学大纲的意义是什么？ 1

4．小学数学教学的目的是什么？ 2

5．通用教材是怎样处理数和形的关系的？ 2

6．通用教材是怎样由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升安排教学内容的？ 3

7．通用教材是怎样安排口算、笔算和珠算的？ 4

9．通用教材为什么要增加一些代数、几何知识？ 5

8．通用的小学数学教材比一九六三年的算术教材在内容上作了哪些删减？ 5

10．什么叫渗透现代数学思想？渗透的目的是什么？ 6

11．什么是基础知识？怎样进行基础知识教学？ 7

12．小学数学教学主要培养学生哪些能力？ 8

13．小学数学教学应该培养学生哪些计算能力？达到什么要求？ 8

14．如何培养学生的计算能力？ 8

15．怎样使学生的练习收到较好的效果？ 10

16．什么叫逻辑思维？怎样培养学生的逻辑思维能力？ 11

17．什么叫空间观念？怎样培养学生的空间观念？ 13

18．小学数学教学应该对学生进行哪些思想政治教育？如何进行？ 13

3．自然数列有哪些性质？ 15

2．什么叫自然数列？什么叫扩大的自然数列？ 15

一、整数的认识 15

第二部分 整数 15

1．什么叫自然数？它是怎样产生的？ 15

4．“整数就是自然数和零”这句话对吗？ 16

5．0是怎样产生的？它只表示没有吗？ 16

6．基数和序数有什么不同？ 18

7．数和数字有什么不同？常用的数字有哪几种？ 18

8．阿拉伯数字是阿拉伯人创造的吗？ 19

9．什么叫有效数字？什么叫无效数字？ 19

10．数位和位数一样吗？ 19

13．在认识10以内的数时，应该完成哪些教学任务？ 20

11．为什么最小的一位数是“1”而不是“0”？ 20

12．一个数的第一位指的是哪一位？ 20

14．在10以内数的组成里，为什么不讲0和几组成几？ 21

15．学生把三十五误写为“305”，怎样进行纠正？ 21

16．学习百以内、万以内数的认识时，安排了一些简单的口算，目的是什么？如何进行这些口算？ 22

17．为什么说万以内数的读、写是多位数读、写的基础？ 23

18．学生把二千零三误写成“203”，应该如何纠正？ 23

19．什么叫计数单位？怎样让学生认识计数单位？ 24

20．怎样使学生加深对“亿”的认识？ 24

识？ 25

22．进行整数数位顺序表的教学，要使学生掌握哪些知 25

21．学习多位数读、写的关键是什么？ 25

23．怎样进行教学有利于学生掌握多位数的读法？ 26

24．万级或亿级末尾有0的数该怎样读？ 26

25．把563000读作五十万六万三千对不对？为什么？ 27

26．怎样突破“写中间和末尾有0的多位数”这个难点？ 27

27．学习数的组成和分解有什么作用？ 28

28．一个数为什么要三位一分节？怎样利用分节号读数？ 29

29．什么叫进位制？什么叫十进位制？还有什么进位制？ 30

30．十进位制和其他进位制如何进行互化？ 30

31．什么叫四舍五入？为什么要“四”舍“五”入？ 31

（一）加减法 32

1．10以内的加减法有哪几种教法？ 32

32．以“万”或“亿”作单位的数应该怎样读？ 32

二、四则计算 32

2．20以内的进位加法和退位减法有哪几种教法？ 34

3．20以内的进位加法，让学生形成口算技能的过程是什么？ 34

4．在20以内的加减法中，连加、连减学生的错误率为什么较高？ 35

5．在20以内的加减法中，出现的竖式是什么意思？ 36

6．20以内的加减法，在计算速度上的要求是什么？ 36

7．20以内的加减法，怎样使学生达到脱口而出？ 36

8．20以内加减法的地位和作用是什么？ 37

9．百以内的加减法，学习笔算之前为什么先学习一段口算？ 38

10．两位数加、减一位数及整十数，口算的思考过程是什么？ 39

11．教百以内加减法的笔算时，怎样使学生理解“数 39

位对齐”的道理？ 39

12．教百以内的进位加法和退位减法时，怎样使学生理解“满十进一”和“退一当十”的道理？ 41

13．用竖式做加法，第二个加数是从个位写起好，还是从高位写起好？ 41

14．百以内的进位加法和退位减法，个位上的数是一步算出来好，还是两步算出来好？ 42

15．怎样教百以内的进位加法，才能使学生不容易忘记向十位进1和加进上来的1？ 43

16．“35-31”十位上相减得的0为什么不写？ 43

17．怎样教被减数中间有0的连续退位减法？ 43

19．让学生做某数连加或连减一个相同数的练习题有什么作用？ 45

18．0退1剩9吗？ 45

20．百以内的连加、连减与加减混合运算，为什么学生出现的错误比较多？ 46

21．百以内加减法的笔算，学生常犯哪些错误？ 46

22．百以内的两位数加法和相应的减法，口算的方法各是什么？ 49

23．把减法的意义说成“求两个数相差多少”对不对？ 50

24．万以内的加减法比百以内的加减法有哪些提高？ 50

25．多位数加减法为什么不让学生写“进位符号”与“退位符号”？ 51

26．“8与5的差”和“5与8的差”一样吗？ 51

27．如何验算加法和减法？根据是什么？ 52

28．多位数加减法的计算法则是怎样来的？ 53

3．怎样讲乘法口诀？ 56

要采用“小九九”？ 56

（二）乘除法 56

1．什么叫表内乘法和表内除法？ 56

2．什么叫“大九九”和“小九九”？通用教材为什么 56

4．怎样教用乘法口诀求商？ 58

5．表内除法讲竖式的作用是什么？ 59

6．怎样写除法竖式？ 60

7．学习一位数乘多位数的基础是什么？ 60

8．为什么说乘数是一位数的乘法是乘数是多位数乘法的基础？ 61

9．为什么一位数乘多位数的进位乘法，最后要求学生暗记进位数？ 61

11．一位数乘两位数的口算，对于学习除数是两位数的除法有什么作用？ 62

10．一位数乘两位数的口算方法是什么？ 62

12．什么叫部分积？什么叫完全积？ 63

13．乘数是两、三位数的乘法的计算法则包括哪几个要点？ 63

14．怎样讲解乘数是两位数的乘法“第二部分积”对位的道理和方法？ 63

15．怎样讲被乘数、乘数末尾和中间有0的乘法？ 64

16．怎样检查积的位数是否正确？ 66

17．乘法的法则是怎样来的？ 66

18．什么叫部分被除数？什么叫部分商？什么叫完全商？ 69

20．一位数除两位数的口算方法是什么？ 70

21．什么叫短除法？它有什么作用？ 70

19．一位数除多位数的法则有哪几个要点？……………………（70 ） 70

22．学习除数是整十数的除法的作用是什么？ 71

23．除数是两、三位数的除法为什么要试商？试商的步骤是什么？ 71

24．常见的试商方法有哪些？ 73

25．怎样灵活地进行试商？ 73

26．通用教材为什么把除数是14——16、24——26的除法，叫做除数不接近整十数的除法？ 75

27．怎样教商中间、末尾有0的除法？ 76

28．“48400÷900被除数和除数末尾各消去两个0，余数该是7还是700？为什么？ 77

29．怎样检查商的位数是否正确？ 78

31．用简便方法计算的题目，中间的思考过程是否写出来？ 79

30．“400÷25”、“8000÷125”怎样计算比较简便？根据是什么？ 79

32．0与1在四则计算中有哪些特性？ 80

33．零为什么不能做除数？ 81

34．乘与乘以，除与除以的含义相同吗？ 81

35．把10扩大1倍与缩小1倍各等于多少？ 82

36．这些题都渗透了哪些现代数学思想？教学中如何体现出来？ 83

37．什么叫逆运算？为什么说加与减、乘与除互为逆运算？ 85

38．如何验算乘法和除法？根据是什么？ 86

39．除法的法则是怎样来的？ 88

40．小学数学口算的内容有哪些？ 89

41．什么叫去九验算法？怎样用这种方法进行验算？ 90

43．常用的数学符号有哪几种？ 93

42．“＋、－、×、÷”是怎么来的？ 93

三、运算顺序和括号 94

1．什么叫第一级运算？什么叫第二级运算？什么叫第三级运算？ 94

2．四则混合运算为什么要先算乘除，后算加减？ 94

3．脱式计算都有哪些形式？ 95

4．下题的两种书写过程哪一种好？ 95

5．学生在进行四则混合运算时常出现哪些错误？怎样防止这些错误的发生？ 96

6．进行四则混合运算一般采取哪些步骤？ 98

7．怎样让学生认识括号的作用？ 98

8．什么叫文字题？进行文字题练习有什么作用？文字题要不要写答案？ 99

四、运算定律和性质 100

1．如何讲加法和乘法的运算定律？ 100

2．加法有哪些运算性质？在计算中有什么应用？ 105

3．减法有哪些运算性质？在计算中有什么应用？ 106

4．加减混合运算有哪些性质？在计算中有什么应用？ 107

5．乘法有哪些运算性质？在计算中有什么应用？ 108

6．除法有哪些运算性质？在计算中有什么应用？ 110

7．乘除混合运算有哪些性质？在计算中有什么应用？ 111

五、和、差、积、商的变化 112

1．和的变化规律有哪些？在算术中有什么应用？ 112

3．积的变化规律有哪些？在算术中有什么应用？ 113

2．差的变化规律有哪些？在算术中有什么应用？ 113

4．商的变化规律有哪些？在算术中有什么应用？ 114

第三部分 小数 116

1．什么叫十进分数？小数就是不带分母的十进分数吗？ 116

2．小数有哪几种分类方法？ 116

3．小数有哪几种读法？ 117

4．按直读法读小数时，容易出现哪些错误？该怎样纠正？ 118

5．什么叫数轴？怎样在数轴上表示小数？ 118

6．小数的基本性质和小数的性质一样吗？ 119

7．学习小数的性质有什么作用？ 120

9．为什么要学习小数和复名数的相互改写？ 121

8．下面一题该如何解答？ 121

10．为什么说小数和复名数的相互改写是教材的难点？怎样突破这一难点？ 122

11．小数四则运算的关键是什么？ 123

12．讲小数加减法时应注意些什么？ 123

13．小数位数不同的数相加减应如何对位？ 124

14．要求用小数计算的复名数加减式题，计算时应如何书写？ 124

15．怎样讲解小数乘以小数的计算法则？ 125

16．一个数乘以纯小数，为什么积小于被乘数？ 126

17．什么叫近似值？什么叫不足近似值？什么叫过剩近似值？ 126

18．取近似值有哪些方法？ 127

19．怎样用四舍五入法取商的近似值？ 128

20．在讲除数是整数的小数除法时，怎样使学生理解商里的小数点要和被除数的小数点对齐的道理？ 129

21．讲解除数是小数的除法时，应注意哪几点？ 130

22．除数是纯小数，商为什么大于被除数？ 131

23．什么是表算法？它有什么优点？ 131

24．什么叫循环小数？什么叫循环节？怎样写循环小数？ 132

25．在整、小数四则混合运算中，遇到除不尽的情况，应当怎么办？ 132

第四部分 应用题 134

1．什么叫应用题？应用题是由哪几部分组成的？ 134

2．应用题分哪几类？ 135

3．应用题教学有什么重要意义？ 136

4．通用教材各年级应用题教学的内容和要求各是什么？ 137

5．应用题为什么要不分类型进行教学？ 138

6．不出结语如何教简单应用题？ 139

7．整数简单应用题分哪几种？ 140

8．简单应用题的教学一般采取哪些步骤？ 142

9．第一册教材中出现的应用题有哪几种形式？ 143

10．怎样教用图画表示的应用题？ 143

11．怎样教求两个数相差多少的减法应用题？ 144

12．怎样教求比一个数多几的数的加法应用题？ 147

13．怎样教求一个数的几倍的乘法应用题？ 149

14．怎样教把一个数平均分成几份的应用题？ 150

15．怎样教求一个数里包含几个另一个数的应用题？ 151

16．怎样教求一个数是另一个数的几倍的应用题？ 153

17．学习连续性的简单应用题有什么作用？ 155

18．复合应用题的教学一般采取哪些步骤？ 156

19．怎样引导学生认识应用题的结构？ 156

20．什么叫分析法？什么叫综合法？二者有什么关系？ 158

21．举例说明怎样用分析法和综合法解析应用题？ 160

22．书写解题计划有哪几种形式？ 162

23．解答复合应用题时，列式计算有哪几种形式？ 163

24．怎样引导学生列综合式解答应用题？ 165

25．列综合式解答应用题时，怎样才能正确使用括号？ 167

26．解答复合应用题时，为什么要进行复核或验算？怎样进行？ 168

27．简单归一问题的基本形式、结构特点和解答规律各是什么？它与倍比问题有什么异同？ 170

28．求平均数问题的基本形式、结构特点和解答规律各是什么？ 171

29．相向运动问题的基本形式、结构特点和解答规律各是什么？ 173

30．下面的两道应用题该怎样解答？它们各属于哪类应用题？其结构特点和解答规律各是什么？ 174

31．典型应用题教学应注意哪些问题？ 177

32．自编应用题有什么作用？ 178

33．自编应用题有哪些形式？ 179

第五部分 简易方程 181

1．为什么要学习简易方程？ 181

2．用字母表示数时应注意哪些问题？ 182

3．什么叫等式？什么叫恒等式？ 182

4．什么叫方程？什么叫方程的元和次？ 183

6．什么叫同解方程？ 184

5．什么叫解方程？什么叫方程的解和根？ 184

7．方程有哪些性质？ 185

8．通用教材中是应用哪些知识来解方程的？ 185

9．通用教材中的简易方程都出现了哪些形式？ 186

10．列方程解答应用题与用算术法解答应用题的联系和区别是什么？ 186

11．学生列方程解应用题的困难是什么？如何帮助学生克服这些困难？ 187

12．列方程解应用题的分析方法是什么？ 190

13．在教用方程解答应用题时，为什么有的题目还要学生用算术法解答？ 191

1．整除与除尽的含义一样吗？ 192

第六部分 数的整除 192

2．怎样教学生找出一个数的所有约数？ 193

3．0是自然数的倍数吗？ 193

4．数的整除有哪些性质？ 194

5．为什么判断一个数能不能被2或5整除只要看这个数的末位？ 195

6．为什么一个数的各位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除？ 195

7．能被7、11、13整除的数的特征是什么？为什么？ 196

8．质数表是怎样得来的？ 197

9．1为什么既不是质数也不是合数？明确这一点有什么意义？ 197

10．怎样判断一个较大的数是不是质数？ 198

12．有没有最小公约数和最大公倍数？ 199

11．通用教材中所说的偶数为什么不包括0？ 199

13．求几个数的最大公约数有哪几种方法？ 200

14．求几个数的最小公倍数有哪几种方法？ 202

第七部分 分数和百分数 206

1．分数是怎样产生的？ 206

2．在分数的意义中，为什么要强调“平均”二字？ 207

3．分数与除法的关系是什么？ 207

4．分数有哪几种？ 208

6．0为什么不能作分母？ 209

7．除与约有什么区别？ 209

5．？叫什么分数？ 209

8．什么叫约分？约分的方法有哪几种？ 210

9．约分时怎样做比较简便？ 211

10．约分的时候为什么不能用1去除分数的分子和分母？ 212

11．讲过约分后应让学生注意些什么？ 212

12．通分的方法步骤是什么？ 213

13．一个分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小有什么变化？ 214

14．一个分数的分子和分母减去同一个数，分数的大小有什么变化？ 215

15．怎样讲同分母分数加减法的法则？ 216

16．异分母分数加法的学习基础、教学重点、难点和关键各是什么？怎样讲解异分母分数加法？ 218

17．？的倒数是1？，对吗？1的倒数是什么？0有倒数吗？ 222

19．在分数乘法中，有带分数的为什么要先把它化成假分数？ 224

18．带分数加减法应怎样计算？理论根据是什么？……………（223 ） 224

20．做分数乘法时，应怎样书写？能不能在原式上进行约分？ 225

21．甲数除以乙数，为什么等于乘以乙数的倒数？ 226

22．分数可以化成什么样的小数？ 228

23．怎样把循环小数化成分数？ 229

24．循环小数都能化成分数，为什么0.？等于1？ 231

25．分数、小数混合运算，怎样做比较简便？ 233

26．化简繁分数有哪几种方法？ 234

27．什么是分数四则混合运算的必要步骤？ 235

29．分数与分率的含义一样吗？ 237

28．学生进行分数四则混合运算时，为什么错误率比较高？ 237

30．比8多？的数是8？还是12？ 238

31．学习“一个数乘以分数”的意义有什么作用？ 238

32．工程问题的结构特点和解答规律各是什么？ 240

33．百分数、百分比、百分率、百分法的意思一样吗？ 243

34．百分数的单位是什么？怎样表示？ 243

35．合格率、发芽率、复种指数等公式，为什么都要乘以100％？ 243

第八部分 比和比例 245

1．比的定义方法有几种？ 245

2．比和比值有什么不同？ 245

5．比、分数和除法三者的联系和区别是什么？ 246

4．什么叫做最简单的整数比？ 246

3．怎样让学生确定比的前项和后项？ 246

6．什么叫差比？什么叫倍比？ 247

7．球类比赛中的“5∶0”是什么意思？ 247

8．什么叫数值比例尺？什么叫线段比例尺？ 247

9．什么叫连比？如何把两个比写成连比？ 248

10．什么叫按比例分配问题？它有哪些解法？ 249

11．比和比例有什么不同？ 250

12．怎样检验所列的比例是否正确？ 251

13．成比例的四个数最多可以组成几个不同的比例式？ 251

15．怎样判断两种量是否成正比例或者反比例？ 252

14．什么叫做比例中项？ 252

16．正比例与反比例有什么相同的地方和不同的地方？ 253

第九部分 量的计量 255

1．什么是量？什么是连续量？什么是不连续量？ 255

2．什么叫计量？什么叫计量单位？ 255

3．我国现行的计量单位有哪些？ 256

4．什么叫度量衡？ 257

5．什么叫名数？什么叫不名数？ 257

6．一年有多少天？何谓平年？何谓闰年？ 258

7．为什么七月和八月连续两个月是大月，而二月只有二十八天？ 259

9．星期是怎样来的？ 260

8．农历就是阴历吗？ 260

10．什么叫北京时间？ 261

11．时刻、日期和时间有什么不同？ 262

12．怎样计算两个事件之间经过的时间，后一个事件或前一个事件发生的日期？ 262

第十部分 几何知识 265

1．线段、射线和直线三者之间有什么关系？ 265

2．长方形和正方形有什么异同？二者的关系怎样？ 265

3．怎样使学生掌握长方形和正方形周长的计算公式？ 266

4．怎样给学生建立面积概念？ 267

5．怎样给学生建立面积单位的概念？ 267

6．怎样讲长方形和正方形面积的计算公式？ 268

7．计算面积时，算式有哪几种写法？ 269

8．度量角的大小常用哪些单位？相邻单位间的进率是多少？ 270

9．平角就是一条直线吗？ 271

10．周角、圆周角、圆心角是不是一回事？ 271

11．什么叫三角形？三角形按角、按边各可以分成哪几类？ 272

12．怎样证明三角形的内角和等于180°？ 274

13．在小学阶段怎样使学生认识三角形的内角和是180°？ 274

14．计算三角形的面积时，怎样防止学生忘记除以2？ 275

15．什么叫平行四边形？怎样判定一个图形是不是平行四边形？ 276

16．平行四边形是不是特殊的梯形？ 276

18．用拉绳子的办法测量三角形、梯形地块的高，有什么理论根据？ 277

17．怎样计算同直径的圆木或钢管的根数？ 277

19．怎样进行步测？ 278

20．怎样上室外测量课？ 279

21．面积和地积的概念一样吗？ 280

22．什么叫加半移三法？ 280

23．什么叫轴对称图形？轴对称图形有哪些性质？ 281

24．什么叫中心对称图形？它有哪些性质？ 282

25．等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形，它们都是什么对称图形？各有几条对称轴（或对称中心）？ 284

26．在学习长方体和正方体时，怎样帮助学生建立空间观念？ 285

27．长方体和正方体的关系是什么？ 286

28．怎样画长方体和正方体的几何图形？ 287

30．把长方体和正方体的体积公式归结为“底面积乘以高”有什么意义？ 289

29．如何给学生讲解体积单位之间的进率？ 289

31．如何给学生讲解堤坝的体积计算公式？ 290

32．怎样计算沙、石、粪堆的体积？ 290

33．1升和1立方分米正好相等吗？ 292

34．体积和容积、容量有什么异同？ 292

35．怎样使学生掌握圆面积的计算公式？ 292

36．圆周率是怎样推算出来的？ 293

37．圆面积的公式是怎样推算出来的？…………………………（296 ） 296

38．用一块长方形的铁皮作侧面，围成一个直圆柱，怎样围容积较大？ 296

39．套管的体积有哪几种求法？ 298