微积分学教程 第3卷 第1分册PDF电子书下载

第十五章 曲线积分·斯底尔吉斯积分 3

1．第一型曲线积分 3

517．第一型曲线积分的定义 3

518．约化为普通定积分 3

519．例 5

2．第二型曲线积分 10

520．力场中功的问题 10

521．第二型曲线积分的定义 12

522．第二型曲线积分的存在与计算 15

523．闭路的情形·平面的定向 18

524．例 20

525．用取在折线上的积分的逼近法 25

526．用曲线积分计算面积 26

527．例 30

528．两不同型曲线积分间的联系 33

529．物理问题 35

3．曲线积分与道路无关的条件 39

530．与全微分相关问题的提出 39

531．与道路无关积分的微分法 40

532．用原函数来计算曲线积分 43

533．确切微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法 44

534．推广到任意区域的情形 46

535．最终结果 49

536．沿闭路的积分 50

537．非单连区域或有奇点的情形 51

538．高斯积分 56

539．空间的情形 58

540．例 61

541．物理问题的应用 65

4．有界变差函数 68

542．有界变差函数的定义 68

543．有界变差函数类 70

544．有界变差函数的性质 73

545．有界变差函数的判定法 77

546．连续的有界变差函数 79

547．可求长曲线 82

5．斯底尔吉斯积分 86

548．斯底尔吉斯积分的定义 86

549．斯底尔吉斯积分存在的一般条件 87

550．斯底尔吉斯积分存在情况的若干类 88

551．斯底尔吉斯积分的性质 91

552．分部积分法 94

553．化斯底尔吉斯积分为黎曼积分 95

554．斯底尔吉斯积分的计算 97

555．例 102

556．斯底尔吉斯积分的几何解说 108

557．中值定理，估计值 109

558．斯底尔吉斯积分记号下面的极限过程 111

559．例题及补充 113

560．化第二型曲线积分为斯底尔吉斯积分 118

第十六章　二重积分 120

1．二重积分的定义及简单性质 120

561．柱形长条体积的问题 120

562．化二重积分为逐次积分 121

563．二重积分的定义 123

564．二重积分存在的条件 125

565．可积函数类 126

566．下积分及上积分作为极限 129

567．可积函数与二重积分的性质 130

568．积分当作区域的可加函数，对区域的微分法 133

2．二重积分的计算 136

569．在矩形区域的情况下化二重积分为逐次积分 136

570．例 140

571．在曲边区域的情况下化二重积分为逐次积分 150

572．例 153

573．力学应用 167

574．例 169

3．格林公式 177

575．格林公式的推演 177

576．应用格林公式到曲线积分的研究 181

577．例题及补充 182

4．二重积分中的变数更换 185

578．平面区域的变换 185

579．例 188

580．曲线坐标中面积的表示法 193

581．补充说明 196

582．几何推演 198

583．例 200

584．二重积分中的变数更换 209

585．与单积分的相似处，在定向区域上的积分 211

586．例 213

5．广义二重积分 220

587．展布在无界区域上的积分 220

588．广义二重积分的绝对收敛性定理 223

589．化二重积分为逐次积分 225

590．无界函数的积分 228

591．广义积分中的变数更换 230

592．例 232