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目录 1

第1章　命题逻辑 1

引言 1

1.1　命题及其表示 1

1.2　逻辑联词 2

1.3　命题公式与真值函数 5

1.4　真值表与等值公式 8

1.5　重言式与蕴涵式 10

1.6　其他逻辑联词及逻辑联词完备集 14

1.7　对偶和对偶定律 17

1.8　范式 18

1.9　命题演算推理理论 24

1.10　命题演算的形式系统 28

1.11　应用举例 31

习题一 36

第2章　一阶谓词逻辑 39

引言 39

2.1　谓词与个体 40

2.2　命题函数与量词 42

2.3　一阶谓词公式 44

2.4　变元的约束与自由 46

2.5　普遍有效式及等值式与蕴涵式 48

2.6　一阶谓词公式的两种范式 53

2.7　一阶谓词演算的推理理论 56

2.8　一阶谓词逻辑的形式系统 59

2.9　应用举例 61

习题二 66

第3章　集合、关系与映射 69

引言 69

3.1 集合 70

3.2　关系 78

3.3　映射 94

3.4　模糊子集及隶属函数 102

3.5　粗糙集 105

3.6　无限集合 111

3.7　应用举例 114

习题三 116

第4章　数论基础 119

引言 119

4.1 整除及辗转相除 119

4.2　算术基本定理 122

4.3　同余式 124

4.4　应用举例 129

习题四 131

第5章　组合数学 132

引言 132

5.1 排列和组合及和则与积则 132

5.2　容斥原理及排列位置有限制的排列 136

5.3　鸽巢原理 141

5.4　递推关系 144

5.5　生成函数 151

习题五 160

第6章　代数结构 161

6.1　代数运算与代数系统 161

6.2　半群与群 165

6.3　陪集与Lagrange定理 170

6.4　同态与同构 174

6.5　环与域 178

6.6　有限域 181

习题六 183

7.1 偏序集 185

第7章　格与布尔代数 185

7.2　格 187

7.3　格的性质 196

7.4　格同态与格同构 197

7.5　几种特殊的格 201

7.6　布尔代数 209

习题七 215

第8章 图论及其应用 218

引言 218

8.1　无向图与有向图 218

8.2　通路与连通性 224

8.3　树和最优树算法 228

8.4　欧拉图与哈密尔顿图 232

8.5　平面图 236

8.6　图的矩阵表示 242

8.7　求最短路的狄克斯特拉算法 248

8.8　超图 252

习题八 256

附录　各章练习题的提示及答案 258

参考文献 301