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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 随机变量 3

1.1.5 事件间的关系 4

1.1.6 事件运算 5

1.1.7 事件域 8

习题1.1 9

1.2 概率的定义及其确定方法 11

1.2.1 概率的公理化定义 11

1.2.2 排列与组合公式 12

1.2.3 确定概率的频率方法 13

1.2.4 确定概率的古典方法 15

1.2.5 确定概率的几何方法 23

1.2.6 确定概率的主观方法 26

习题1.2 27

1.3 概率的性质 29

1.3.1 概率的可加性 30

1.3.2 概率的单调性 31

1.3.3 概率的加法公式 32

1.3.4 概率的连续性 34

习题1.3 36

1.4 条件概率 38

1.4.1 条件概率的定义 38

1.4.2 乘法公式 40

1.4.3 全概率公式 42

1.4.4 贝叶斯公式 45

习题1.4 48

1.5.1 两个事件的独立性 50

1.5 独立性 50

1.5.2 多个事件的相互独立性 51

1.5.3 试验的独立性 54

习题1.5 55

第二章 随机变量及其分布 58

2.1 随机变量及其分布 58

2.1.1 随机变量的概念 58

2.1.2 随机变量的分布函数 60

2.1.3 离散随机变量的概率分布列 63

2.1.4 连续随机变量的概率密度函数 66

习题2.1 73

2.2 随机变量的数学期望 75

2.2.1 数学期望的概念 75

2.2.2 数学期望的定义 77

2.2.3 数学期望的性质 79

习题2.2 81

2.3 随机变量的方差与标准差 83

2.3.1 方差与标准差的定义 84

2.3.2 方差的性质 86

2.3.3 切比雪夫不等式 87

习题2.3 88

2.4 常用离散分布 89

2.4.1 二项分布 89

2.4.2 泊松分布 92

2.4.3 超几何分布 97

2.4.4 几何分布与负二项分布 99

习题2.4 101

2.5 常用连续分布 102

2.5.1 正态分布 102

2.5.2 均匀分布 107

2.5.3 指数分布 108

2.5.4 伽玛分布 110

2.5.5 贝塔分布 112

习题2.5 115

2.6 随机变量函数的分布 117

2.6.1 离散随机变量函数的分布 117

2.6.2 连续随机变量函数的分布 118

习题2.6 123

2.7 分布的其他特征数 124

2.7.1 k阶矩 124

2.7.2 变异系数 125

2.7.3 分位数 126

2.7.4 中位数 128

2.7.5 偏度系数 128

2.7.6 峰度系数 129

习题2.7 130

3.1 多维随机变量及其联合分布 132

3.1.1 多维随机变量 132

第三章 多维随机变量及其分布 132

3.1.2 联合分布函数 133

3.1.3 联合分布列 135

3.1.4 联合密度函数 136

3.1.5 常用多维分布 137

习题3.1 143

3.2 边际分布与随机变量的独立性 145

3.2.1 边际分布函数 145

3.2.2 边际分布列 146

3.2.3 边际密度函数 147

3.2.4 随机变量间的独立性 150

习题3.2 153

3.3 多维随机变量函数的分布 154

3.3.1 多维离散随机变量函数的分布 155

3.3.2 最大值与最小值的分布 157

3.3.3 连续场合的卷积公式 159

3.3.4 变量变换法 161

习题3.3 163

3.4 多维随机变量的特征数 165

3.4.1 多维随机变量函数的数学期望 165

3.4.2 数学期望与方差的运算性质 167

3.4.3 协方差 169

3.4.4 相关系数 173

3.4.5 随机向量的数学期望与协方差阵 179

习题3.4 181

3.5 条件分布与条件期望 185

3.5.1 条件分布 185

3.5.2 条件数学期望 192

习题3.5 197

第四章 大数定律与中心极限定理 199

4.1 特征函数 199

4.1.1 特征函数的定义 199

4.1.2 特征函数的性质 201

习题4.1 208

4.2 大数定律 210

4.2.1 伯努利大数定律 210

4.2.2 常用的几个大数定律 213

习题4.2 216

4.3 随机变量序列的两种收敛性 218

4.3.1 依概率收敛 218

4.3.2 按分布收敛、弱收敛 220

4.3.3 判断弱收敛的方法 223

习题4.3 224

4.4 中心极限定理 226

4.4.1 独立随机变量和 226

4.4.2 独立同分布下的中心极限定理 228

4.4.3 二项分布的正态近似 231

4.4.4 独立不同分布下的中心极限定理 234

习题4.4 237

第五章 统计量及其分布 240

5.1 总体与样本 240

5.1.1 总体与个体 240

5.1.2 样本 242

习题5.1 244

5.2 样本数据的整理与显示 245

5.2.1 经验分布函数 245

5.2.2 频数频率分布表 246

5.2.3 样本数据的图形显示 247

习题5.2 249

5.3 统计量及其分布 251

5.3.1 统计量与抽样分布 251

5.3.2 样本均值及其抽样分布 251

5.3.3 样本方差与样本标准差 255

5.3.4 样本矩及其函数 257

5.3.5 次序统计量及其分布 259

5.3.6 样本分位数与样本中位数 264

5.3.7 五数概括与箱线图 265

习题5.3 266

5.4 三大抽样分布 269

5.4.1 x2分布(卡方分布) 270

5.4.2 F分布 270

5.4.3 t分布 272

5.4.4 一些重要结论 274

习题5.4 277

5.5 充分统计量 278

5.5.1 充分性的概念 278

5.5.2 因子分解定理 280

习题5.5 283

第六章 参数估计 285

6.1 点估计的几种方法 285

6.1.1 替换原理和矩法估计 286

6.1.2 最大似然估计 287

习题6.1 291

6.2 点估计的评价标准 292

6.2.1 相合性 293

6.2.2 无偏性 295

6.2.3 有效性 297

6.2.4 均方误差 298

习题6.2 299

6.3 最小方差无偏估计 301

6.3.1 Rao-Blackwell定理 301

6.3.2 最小方差无偏估计 303

6.3.3 Cramer-Rao不等式 304

习题6.3 308

6.4 贝叶斯估计 309

6.4.1 统计推断的基础 309

6.4.2 贝叶斯公式的密度函数形式 311

6.4.3 贝叶斯估计 312

6.4.4 共轭先验分布 314

习题6.4 314

6.5 区间估计 315

6.5.1 区间估计的概念 315

6.5.2 枢轴量法 318

6.5.3 单个正态总体参数的置信区间 319

6.5.4 大样本置信区间 322

6.5.5 两个正态总体下的置信区间 324

习题6.5 328

第七章 假设检验 330

7.1 假设检验的基本思想与概念 330

7.1.1 假设检验问题 330

7.1.2 假设检验的基本步骤 331

习题7.1 334

7.2.1 单个正态总体均值的检验 335

7.2 正态总体参数假设检验 335

7.2.2 两个正态总体均值差的检验 340

7.2.3 正态总体方差的检验 343

习题7.2 346

7.3 其他分布参数的假设检验 348

7.3.1 指数分布参数的假设检验 348

7.3.2 比例p的检验 349

7.3.3 大样本检验 351

7.3.4 检验的p值 352

习题7.3 355

7.4 分布拟合检验 355

7.4.1 总体分布只取有限个值的情况 356

7.4.2 列联表的独立性检验 358

7.4.3 正态性检验 361

习题7.4 366

8.1.1 问题的提出 369

第八章 方差分析与回归分析 369

8.1 方差分析 369

8.1.2 单因子方差分析的统计模型 370

8.1.3 平方和分解 371

8.1.4 检验方法 373

8.1.5 参数估计 376

8.1.6 重复数不等情形 378

习题8.1 380

8.2 多重比较 382

8.2.1 效应差的置信区间 382

8.2.2 多重比较问题 383

8.2.3 重复数相等场合的T法 384

8.2.4 重复数不相等场合的S法 385

习题8.2 387

8.3 方差齐性检验 387

8.3.1 Hartley检验 388

8.3.2 Bartlett检验 390

8.3.3 修正的Bartlett检验 393

习题8.3 394

8.4 一元线性回归 394

8.4.1 变量间的两类关系 394

8.4.2 一元线性回归模型 395

8.4.3 回归系数的最小二乘估计 397

8.4.4 回归方程的显著性检验 400

8.4.5 估计与预测 406

习题8.4 411

8.5 一元非线性回归 414

8.5.1 确定可能的函数形式 414

8.5.2 参数估计 415

8.5.3 曲线回归方程的比较 418

习题8.5 420

表1 泊松分布函数表 421

附表 421

表2 标准正态分布函数表 423

表3 x2分布分位数x？(n)表 425

表4 t分布分位数tp(n)表 428

表5.1 F分布0.90分位数F0 90(f1，f2)表 431

表5.2 F分布0.95分位数F0 95(f1，f2)表 432

表5.3 F分布0.975分位数F0 975(f1，f2)表 433

表5.4 F分布0.99分位数F0 99(f1，f2)表 434

表6 正态性检验统计量W的系数αi(n)数值表 435

表7 正态性检验统计量W的α分位数Wα表 439

表8 t化极差统计量的分位数q1-α(r，f)表 440

表9 检验相关系数的临界值表 443

表10 统计量H的分位数H1-α(r，f)表 444

习题答案 445

参考文献 459