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第六章 空间解析几何学 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点的距离 3

第二节 向量及其运算 5

一、向量概念 5

二、向量的线性运算 6

三、向量的坐标 9

四、向量的数量积 13

五、向量的向量积 16

六、向量的混合积 18

第三节 平面与空间直线的方程 20

一、平面及其方程 20

二、空间直线的方程 24

三、平面和直线间的相关问题 27

第四节 曲面和空间曲线 30

一、曲面及其方程 30

二、空间曲线及其方程 35

三、空间曲线在坐标面上的投影 37

第五节 二次曲面 39

一、椭球面 39

二、抛物面 40

三、双曲面 42

习题六 43

第七章 多元函数微分学 49

第一节 多元函数的基本概念 49

一、区域 49

二、多元函数概念 51

三、多元函数的极限 53

四、多元函数的连续性 55

第二节 偏导数 57

一、偏导数的定义及计算 57

二、高阶偏导数 61

三、多元复合函数的求导法则 62

四、隐函数求导 66

第三节 全微分与泰勒公式 71

一、全微分 71

二、二元函数的泰勒公式 76

第四节 方向导数与梯度 79

一、方向导数 79

二、梯度 82

一、空间曲线的切线和法平面 84

第五节 微分学在几何上的应用 84

二、曲面的切平面与法线 87

第六节 多元函数的极值 90

一、极值 90

二、最值 94

三、条件极值和拉格朗日乘数法 96

习题七 100

第八章 重积分 107

第一节 二重积分及其性质 107

一、二重积分的概念 107

二、二重积分的性质 110

第二节 二重积分的计算 112

一、在直角坐标下的计算公式 112

二、在极坐标下的计算公式 119

三、二重积分的一般换元公式 124

第三节 三重积分及其计算 126

一、三重积分的定义 126

二、在直角坐标下的计算公式 127

三、在柱坐标下的计算公式 131

四、在球坐标下的计算公式 134

五、三重积分的一般换元公式 136

第四节 重积分的应用 138

一、立体的体积 138

二、曲面的面积 140

三、重心的坐标 143

四、转动惯量 146

五、引力 148

习题八 151

第九章 曲线积分与曲面积分 160

第一节 曲线积分 160

一、第一类曲线积分 160

二、第二类曲线积分 166

第二节 格林公式及其应用 174

一、格林公式 174

二、曲线积分与路径无关的条件 180

第三节 曲面积分 186

一、第一类曲面积分 186

二、第二类曲面积分 191

第四节 高斯公式及其应用 199

一、高斯公式 199

二、应用及推广 201

一、斯托克斯公式 205

第五节 斯托克斯公式及其应用 205

二、物理意义 211

习题九 217

第十章 常微分方程 226

第一节 微分方程的基本概念 226

一、微分方程的概念 226

二、微分方程的解 228

三、初值问题 230

第二节 初等积分法 231

一、变量分离方程 231

二、齐次方程 234

三、一阶线性方程 237

四、全微分方程 241

五、积分因子 244

二、方程F(x，y′，y″)=0 248

第三节 可降阶的高阶微分方程 248

一、方程y(n)=f(x) 248

三、方程F(y，y′，y″)=0 250

四、恰当导数方程 251

第四节 高阶线性微分方程 252

一、解的结构定理 252

二、常数变易法 254

第五节 二阶常系数线性微分方程 257

一、齐次方程的解法 257

二、非齐次方程的解法 261

第六节 数值解法大意 264

习题十 267

下册习题答案与提示 272