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第七章　向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量及其线性运算 3

三、向量的坐标表示 6

习题7—1 8

第二节　数量积与向量积 8

一、两向量的数量积 8

二、两向量的向量积 13

习题7—2 17

第三节　平面的方程 18

一、平面的点法式方程 18

二、平面的一般式方程 20

习题7—3 23

第四节　空间直线的方程 23

一、直线的一般式方程 23

二、直线的标准方程 24

三、直线的参数方程 26

习题7—4 27

第五节　曲面方程 28

一、曲面方程的概念 28

二、旋转曲面 29

三、柱面 31

习题7—5 33

第六节　空间曲线的方程 34

一、空间曲线的一般方程 34

二、空间曲线的参数方程 35

三、空间曲线在坐标面上的投影 36

习题7—6 38

第七节　二次曲面 39

一、椭球面 39

二、抛物面 41

三、双曲面 42

习题7—7 44

复习题七 44

第八章　多元函数微分法及其应用 47

第一节　多元函数的概念 47

一、二元函数的定义 47

二、二元函数的几何意义 50

习题8—1 51

第二节　二元函数的极限与连续性 52

一、二元函数的极限 52

二、二元函数的连续性 54

习题8—2 57

第三节　偏导数与全微分 57

一、偏导数的定义 57

二、二验偏导数 63

习题8—3（1） 65

三、全微分 66

习题8—3（2） 72

第四节　多元函数微分法 73

一、复合函数微分法 73

习题8—4（1） 81

二、隐函数微分法 82

习题8—4（2） 84

第五节　多元函数微分法的应用 85

一、偏导数的几何应用 85

习题8—5（1） 90

二、二元函数的极值及其求法 91

习题8—5（2） 97

复习题八 97

第九章　重积分 101

第一节　二重积分的概念及其性质 101

一、两个实例 101

二、二重积分的定义 104

三、二重积分的性质 106

习题9—1 109

第二节　二重积分的计算法 109

一、在直角坐标系中的计算法 110

二、在极坐标系中的计算法 119

习题9—2 123

第三节　二重积分的应用举例 126

一、几何应用举例 127

二、物理应用举例 132

习题9—3 139

第四节　三重积分的概念及计算法 140

一、三重积分的概念 140

二、三重积分的计算法 142

习题9—4 155

复习题九 157

第十章　曲线积分与曲面积分 160

第一节　对弧长的曲线积分 160

一、对弧长的曲线积分的概念 160

二、对弧长的曲线积分的性质 162

三、对弧长的曲线积分的计算法 163

习题10—1 166

第二节　对坐标的曲线积分 167

一、对坐标的曲线积分的概念 167

二、对坐标的曲线积分的性质 170

三、对坐标的曲线积分的计算法 171

习题10—2 175

第三节　格林公式 177

一、格林公式 177

二、曲线积分与路径无关的条件 180

习题10—3 183

第四节 曲面积分 184

一、对面积的曲面积分 184

二、对坐标的曲面积分 190

三、高斯公式 202

习题10—4 203

复习题十 205

第十一章　无穷级数 209

第一节　无穷级数的敛散性 209

一、无穷级数及其敛散性 209

二、无穷级数的基本性质 212

三、级数收敛的必要条件 213

习题11—1 215

第二节　常数项级数的审敛法 216

一、正项级数的审敛法 216

二、交错级数的审敛法 221

三、绝对收敛与条件收敛 223

习题11—2 224

第三节　幂级数 225

一、函数项级数的一般概念 225

二、幂级数及其收敛性 226

三、幂级数的运算 231

习题11—3 234

第四节　函数展开为幂级数 235

一、泰勒公式 235

二、泰勒级数 237

三、把函数展开成幂级数 239

习题11—4 245

第五节　傅立叶级数 246

一、周期为2π的函数的傅立叶级数 246

二、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数的傅立叶级数 257

三、周期为2l的函数的傅立叶级数 263

习题11—5 269

复习题十一 270

习题答案 274