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目录 1

绪论 1

第一章 线性规划与单纯形法 5

第一节 线性规划的基本概念 5

一、线性规划的数学模型 5

二、图解法 8

第二节 线性规划的标准形式和解的性质 10

一、线性规划的标准形式 10

二、线性规划的基可行解的概念 12

三、线性规划解的性质 14

第三节 单纯形法 16

一、单纯形法的解题思路 16

二、单纯形法的要点和单纯形表 18

三、关于单纯形法的补充说明 22

第四节 初始可行基的求法——人工变量法 24

一、大M法 25

二、两阶段法 27

三、关于退化解的说明 28

第五节 线性规划应用举例 29

本章小结 34

练习题 35

第二章 对偶理论与灵敏度分析 40

第一节 单纯形法的矩阵描述 40

第二节 对偶问题的概念 42

一、对偶问题的提出 42

二、一般形式的对偶问题 44

第三节 对偶问题的基本性质 48

第四节 影子价格 51

第五节 对偶单纯形法 52

一、对偶单纯形法的基本思路 52

二、对偶单纯形法的计算步骤 54

第六节 灵敏度分析 55

一、价值系数cj的变化分析 56

二、右端常数bj的变化分析 57

三、增加一个新变量的分析 58

四、增加新的约束条件的分析 60

五、其他变化情况的分析 61

第七节 参数线性规划 64

本章小结 68

练习题 68

第三章 运输问题 74

第一节 运输问题及其数学模型 74

第二节 表上作业法 77

一、初始基本可行解的确定 78

二、解的最优性检验 81

三、解的改进 84

四、表上作业法中需要说明的问题 86

第三节 产销不平衡的运输问题 87

五、表上作业法小结 87

一、产量大于销量 88

二、销量大于产量 90

第四节 应用举例 92

本章小结 96

练习题 96

第一节 目标规划问题与数学模型 99

一、目标规划问题的提出 99

第四章 目标规划 99

二、目标规划的数学模型 100

第二节 目标规划的图解法 102

第三节 解目标规划的单纯形法 105

第四节 目标规划的灵敏度分析 108

第五节 目标规划应用举例 111

本章小结 114

练习题 114

一、整数规划问题的实例 117

第五章 整数规划 117

第一节 整数规划的模型 117

二、整数规划的数学模型 119

三、整数规划与线性规划的关系 119

第二节 分枝定界法 121

一、基本思路 121

二、举例说明 122

第三节 割平面法 129

一、计算步骤 129

二、举例说明 130

第四节 0-1整数规划 134

第五节 指派问题 136

一、指派问题的数学模型 137

二、基本思路和步骤 137

三、一般的指派问题 141

练习题 143

本章小结 143

第六章 非线性规划 146

第一节 非线性规划的基本概念和原理 146

一、非线性规划的数学模型 146

二、凸函数与凸规划 149

三、解非线性规划的基本思路 151

四、常用的搜索算法 152

第二节 无约束问题的最优化方法 158

一、牛顿法及其修正算法 158

二、梯度法（最速下降法） 160

三、计算举例 161

第三节 约束问题的最优化方法 162

一、约束问题的最优性条件 162

二、制约函数方法 167

第四节 二次规划 171

本章小结 174

练习题 175

第一节 多阶段决策问题 177

第七章 动态规划 177

第二节 动态规划的基本概念和基本原理 178

一、动态规划的基本概念 178

二、动态规划的基本思想与基本原理 181

第三节 动态规划模型及求解方法 184

一、动态规划的数学模型 184

二、动态规划的求解方法 185

第四节 动态规划的应用举例 189

一、资源分配问题 189

二、生产计划问题 194

三、背包问题 200

四、复合系统工作可靠性问题 202

本章小结 205

练习题 206

一、图 209

第八章 图与网络分析 209

第一节 图与网络的基本概念 209

二、连通图 212

三、赋权图 213

四、图的矩阵表示 214

第二节 树 217

一、树及其性质 217

二、图的支撑树 218

三、最小支撑树问题 219

第三节 最短路问题 220

一、最短路算法 221

二、应用 226

第四节 网络最大流问题 227

一、网络流图 228

二、增广链 229

三、截集与截量 230

四、最大流量与最小截量定理 231

五、求网络最大流的方法 232

第五节 最小费用最大流 236

第六节 中国邮递员问题 240

一、一笔画问题 241

二、奇偶点图上作业法 242

本章小结 244

练习题 244

第九章 网络计划 247

第一节 网络图 247

一、绘制网络图的规则 249

二、绘制网络图 252

三、网络图的分类 253

第二节 网络时间与关键路线 254

一、路线与关键路线 254

二、网络时间的计算 255

一、时间优化（缩短工期） 262

第三节 网络计划的优化 262

二、时间—资源优化 263

三、时间—费用优化 267

第四节 图解评审法简介 272

一、随机网络与图解评审法 272

二、随机网络图 273

三、图解评审法的步骤 274

四、图解评审法的基本方法 275

本章小结 281

练习题 281

第十章 排队论 286

第一节 排队论的基本概念 286

一、广义的排队系统 286

二、排队系统的组成 287

三、排队系统的符号表示和主要数量指标 290

四、排队论研究的基本问题 291

第二节 生灭过程和常见的概率分布 292

一、生灭过程 292

二、泊松过程 294

三、负指数分布 295

四、爱尔朗分布 295

五、定长分布 296

第三节 单服务台排队模型 296

一、M/M/1/∞/∞/FCFS排队模型 296

二、M/M/1/N/∞/FCFS排队模型 299

三、M/M/1/∞/m/FCFS排队模型 302

第四节 多服务台排队模型 303

一、M/M/c/∞/∞/FCFS排队模型 303

二、M/M/c/N/∞/FCFS排队模型 306

三、M/M/c/∞/m/FCFS排队模型 308

第五节 一般服务时间排队模型简介 309

一、M/G/1排队模型 310

二、M/D/1排队模型 311

三、M/Ek/1排队模型 311

第六节 排队系统的费用优化 312

一、M/M/1模型的最优服务率μ 313

二、M/M/c/∞/∞/FCFS模型中的最优服务台数c 314

第七节 排队系统模拟分析法 315

本章小结 319

练习题 319

第十一章 存储论 322

第一节 存储论的基本概念 322

一、存储问题的提出 322

二、存储论的基本概念 322

第二节 确定型存储模型 325

一、模型一：不允许缺货，补充时间很短 325

二、模型二：允许缺货，补充需一定时间 327

三、模型三：不允许缺货，补充需一定时间 331

四、模型四：允许缺货，补充时间很短 333

五、模型五：价格有折扣的存储问题 334

第三节 随机型存储模型 337

一、模型六：需求是离散的随机变量 337

二、模型七：需求是连续的随机变量 340

三、模型八：需求是随机离散的（s,S）型存储策略 341

四、模型九：需求是随机连续的（s,S）型存储策略 344

本章小结 346

练习题 346

第十二章 对策论 348

第一节 对策论的基本概念 348

一、对策现象的基本要素 349

二、对策问题举例及对策的分类 350

第二节 矩阵对策的基本理论 352

一、矩阵对策的最优纯策略 353

二、矩阵对策的混合策略 355

三、矩阵对策的基本定理 357

第三节 矩阵对策的求解 359

一、图解法 360

二、线性方程组法 362

三、矩阵对策的线性规划解法 364

第四节 其他对策模型简介 367

一、二人无限对策 367

二、合作对策 368

三、多人非合作对策 371

本章小结 373

练习题 373

第十三章 决策分析 375

第一节 基本概念 375

一、决策的概念 375

二、决策的分类 376

三、决策过程 377

第二节 不确定型决策 378

一、乐观法 379

二、悲观法 380

三、折中法 381

四、等概率法 382

五、最小后悔值法 382

第三节 风险型决策 383

一、最大期望收益准则 384

二、最小期望机会损失（后悔值）准则 384

三、全情报的价值 385

四、贝叶斯决策 386

第四节 决策树法 388

第五节 灵敏度分析 390

一、灵敏度分析的意义 390

二、转折概率原理 391

一、效用的基本概念 392

二、效用曲线 392

第六节 效用理论在决策中的应用 392

三、效用曲线的应用 395

四、效用函数和风险偏好 397

五、利用效用函数进行决策分析 399

第七节 层次分析法 400

一、层次分析法的基本原理 400

二、层次分析法的计算方法 402

一、多目标规划的基本概念 405

第八节 多目标决策分析 405

二、多目标决策分析的方法 406

三、确定权系数的方法 408

本章小结 410

练习题 410

部分练习题参考答案 413

附录一 定理1-2和定理1-3的证明 436

附录二 定理2-4和定理2-5的证明 439

参考文献 441