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目录 1

前言 1

第一章　随机事件与概率 1

§1.1　随机事件及其运算 2

1.1.1 随机试验与随机事件 2

1.1.2　事件间的关系及运算 3

§1.2　事件的概率 6

1.2.1 古典方法 6

1.2.2　频率方法 10

1.2.3　主观方法 11

1.2.4　概率的公理化定义及性质 12

§1.3　条件概率 14

1.3.1　条件概率的概念 14

1.3.2　全概率公式 16

1.3.3 贝叶斯公式 19

§1.4　事件的独立性 21

1.4.1 两个事件的独立性 21

1.4.2 多个事件的独立性 24

习题 26

§2.1　随机变量及其概率分布的概念 32

2.1.1 随机变量 32

第二章　随机变量及其概率分布 32

2.1.2 离散型随机变量的分布列 33

2.1.3　连续型随机变量的概率密度函数 34

2.1.4　分布函数 36

§2.2　几个常见的离散型分布 40

2.2.1 二项分布 40

2.2.2　泊松分布 44

2.2.3　超几何分布 46

2.2.4　几何分布 48

§2.3　几个常见的连续型分布 48

2.3.1 均匀分布 48

2.3.2　正态分布 51

2.3.3　二项分布的正态近似 57

2.3.4　指数分布 61

§2.4　随机变量函数的分布 64

2.4.1　X是离散型随机变量的情形 64

2.4.2　X是连续型随机变量的情形 66

习题 69

第三章　随机变量的数字特征 75

§3.1　数学期望 75

3.1.1 离散型随机变量的数学期望 75

3.1.2　连续型随机变量的数学期望 79

3.1.3 随机变量函数的数学期望 81

3.1.4　数学期望的性质 84

§3.2　方差 85

3.2.1　方差的定义 85

3.2.2　几个常见分布的方差 88

3.2.3　方差的性质 90

3.2.4　切贝晓夫不等式 92

§3.3　其他数字特征 94

3.3.1　变异系数 94

3.3.2 中位数 96

3.3.3　分位数 97

3.3.4　众数 98

3.3.5　矩 100

3.3.6　偏度 100

3.3.7　峰度 102

习题 103

第四章　多维随机变量 107

§4.1　多维随机变量及其联合分布 107

4.1.1 联合分布函数 107

4.1.2 多维离散型随机变量 109

4.1.3 多维连续型随机变量 111

4.2.1　边缘分布函数 114

4.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布列 114

§4.2　边缘分布 114

4.2.3　二维连续型随机变量的边缘密度函数 115

4.2.4　n（n≥3）维随机变量的边缘分布概念 118

§4.3　条件分布 118

4.3.1　二维离散型随机变量的条件分布列 118

4.3.2　二维连续型随机变量的条件密度函数 119

§4.4　随机变量的独立性 121

§4.5　多维随机变量函数的分布 124

4.5.1 离散型情形的随机变量之和分布 124

4.5.2　连续型情形的随机变量之和分布 126

4.5.3 最大值和最小值的分布 129

§4.6　多维随机变量的数字特征 131

4.6.1 多维随机变量函数的数学期望 132

4.6.2　数学期望和方差的运算性质 132

4.6.3　协方差 135

4.6.4　相关系数 138

习题 142

第五章　抽样和抽样分布 150

§5.1　简单随机抽样 150

5.1.1　总体与样本 150

5.1.2 自有限总体的抽样 152

5.1.3　简单随机样本的抽取方法 153

5.1.4 自无限总体的抽样 155

5.2.1 统计量 156

§5.2　？的抽样分布 156

5.2.2　？的数学期望和方差 157

5.2.3　中心极限定理 158

§5.3　？的抽样分布 161

习题 163

附录5—1　SAS的应用 165

附录5—2　若干数学证明 176

第六章　参数估计 178

§6.1　点估计 178

6.1.1　矩估计法 178

6.1.2　极大似然估计法 181

§6.2　点估计优劣的评价准则 186

6.2.1　无偏性 186

6.2.2　有效性 188

6.2.3　一致性（合大数定律） 191

§6.3　区间估计的基本概念 192

§6.4　总体均值的置信区间 194

6.4.1　σ已知时正态总体均值的置信区间 194

6.4.2　σ未知时正态总体均值的置信区间 195

6.4.3 大样本情形下非正态总体均值的置信区间 201

6.4.4　单侧置信限 202

§6.5　总体比例的置信区间 204

§6.6　两个总体均值之差的置信区间 205

6.6.1 两个正态总体μ1—μ2的置信区间 206

6.6.2 大样本情形下两个非正态总体μ1—μ2的置信区间 208

§6.7　两个总体比例之差的置信区间 209

§6.8　正态总体方差的置信区间 210

§6.9　两个正态总体方差之比的置信区间 213

6.9.1 F分布 213

6.9.2　σ？/σ？的置信区间 215

习题 216

附录6—1　SAS的应用 220

7.1.1　基本思想 235

第七章　假设检验 235

§7.1　假设检验的基本概念 235

7.1.2 两类错误 236

7.1.3　显著性检验 238

7.1.4　检验步骤 240

§7.2　总体均值的检验 240

7.2.1 正态总体均值的检验 240

7.2.2 大样本情形下非正态总体均值的检验 243

§7.3　检验的p值 245

§7.4　假设检验与置信区间的关系 246

§7.5　总体比例的检验 247

7.6.1 比较两个正态总体均值的检验 248

§7.6　比较两个总体均值的检验 248

7.6.2　大样本情形下比较两个非正态总体均值的检验 251

§7.7　基于成对数据的比较两个总体均值的检验 252

§7.8　比较两个总体比例的检验 255

§7.9　正态总体方差的检验 257

§7.10　比较两个正态总体方差的检验 258

习题 260

附录7—1　SAS的应用 264

§8.1　拟合优度检验 274

8.1.1　分类数据的x2检验 274

第八章　非参数方法 274

8.1.2　分布拟合的x2检验 277

§8.2　独立性检验 281

§8.3　符号检验 284

§8.4　威尔科克森符号秩检验 287

8.4.1　对称总体的中位数检验 288

8.4.2　基于成对数据的比较两个总体分布的检验 291

§8.5　威尔科克森秩和检验 293

§8.6　QQ图 295

习题 298

附录8—1　SAS的应用 302

§9.1　单因素方差分析 309

第九章　方差分析 309

9.1.1　数学模型 310

9.1.2　显著性检验 311

§9.2　两因素方差分析 315

9.2.1 重复试验的两因素方差分析 315

9.2.2 无重复试验的两因素方差分析 322

习题 327

附录9—1　SAS的应用 330

第十章　回归分析 336

§10.1　一元线性回归 336

10.1.1 回归模型 337

10.1.2 最小二乘估计 340

10.1.3　显著性检验 346

10.1.4　E（y0）的置信区间和y0的预测区间 352

§10.2　多元线性回归 356

10.2.1 多元线性回归模型 357

10.2.2　最小二乘估计 359

10.2.3　显著性检验 360

§10.3　可线性化的非线性回归 364

习题 365

附录10—1　SAS的应用 369

附录一　习题参考答案 376

附录二　各类数值表 396

参考文献 416