数值计算方法及其应用PDF电子书下载

目录 1

序言 1

前言 1

第1章　代数插值 1

§1.1　引言 1

§1.2　n次代数插值多项式 2

§1.3　拉格朗日插值多项式 5

§1.4　差商和牛顿插值公式 9

§1.5　差分和等距节点牛顿插值公式 16

§1.6　埃尔米特插值多项式 23

§1.7　分段低次插值 29

习题一 33

第2章　样条函数插值与逼近 35

§2.1　引言 35

§2.2　主基型样条插值函数 38

§2.3　张力样条插值函数 44

§2.4　等距B样条函数 50

§2.5　磨光样条函数逼近 59

§2.6　贝齐尔曲线 63

习题二 67

第3章　函数最佳逼近 68

§3.1　引言 68

§3.2　正交多项式 69

§3.3　最佳一致逼近 75

§3.4　最佳平方逼近 82

§3.5　曲线拟合的最小二乘法 87

习题三 94

第4章　二元函数插值与逼近 96

§4.1　引言 96

§4.2　矩形区域上的代数插值逼近 97

§4.3　矩形区域上的样条插值逼近 102

§4.4　矩形区域上的最小二乘逼近 108

§4.5　三角形区域上的插值逼近 110

§4.6　二元代数多项式在地图投影数值变换中的应用 113

§4.7　代数插值在DEM误差中的应用 115

§4.8　移动曲面拟合法 119

§4.9　康斯曲面 120

§4.10　矩形区域的曲面磨光法 122

习题四 123

第5章　数值积分和数值微分 124

§5.1　引言 124

§5.2　等距节点求积公式 127

§5.3　龙贝格积分法 133

§5.4　高斯型求积公式 135

§5.5　样条函数方法求数值积分 143

§5.6　数值微分 147

§5.7　二元函数的数值微分 150

习题五 153

第6章　常微分方程初值问题的数值解法 155

§6.1　引言 155

§6.2　欧拉方法 156

§6.3　龙格-库塔方法 163

§6.4　线性多步法 169

§6.5　一阶方程组和高阶方程 173

习题六 178

第7章　微分方程边值问题的数值解法 180

§7.1　引言 180

§7.2　常微分方程边值问题 180

§7.3　椭圆型方程的边值问题 185

§7.4　抛物型方程的边值问题 189

§7.5　双曲型方程的边值问题 191

习题七 192

主要参考书目 193