数学分析 第2册PDF电子书下载

目录 1

第一章　多元函数的极限与连续性 1

§1　多元函数的定义 1

1.1　多个变量之间的依赖关系 1

1.2　多元函数的定义 1

§2　Rn空间中的点集 3

2.1 n维欧氏空间 3

2.2 Rn中点集的结构-开集、闭集与区域 5

3.1 点列的极限 7

§3 Rn中的点列及其收敛性 7

3.2 Cauchy序列与Rn的完备性 8

3.3 点集的聚点与闭包 8

§4 多元函数的极限与连续性 10

4.1 多元函数的极限 10

4.2 多元函数的连续性 11

4.3 累次极限 12

§5 Rn中有界闭集 15

5.1 有界点列及其收敛子列 15

5.2　有限覆盖定理 16

5.3　点集的列紧与紧性 17

6.1　有界性 18

§6　多元连续函数的性质 18

6.2　最大值与最小值 19

6.3　介值定理 20

6.4　一致连续性 20

第二章　多元函数的微分学 22

§1　多元函数的偏导数与方向导数 22

1.1　偏导数 22

1.2　方向导数 24

§2　微分与导数 28

2.1　多元函数的微分 28

2.2　多元函数的导数 31

2.3 多元复合函数的可微性与导数 32

2.4 多元函数的梯度与方向导数的计算 35

§3 高阶偏导数与Taylor公式 37

3.1 高阶偏导数 37

3.2 Taylor公式 40

§4 隐函数及其偏导数 43

§5 极值问题 47

5.1　无条件极值问题 48

5.2　条件极值问题 52

1.2　向量值函数的极限 60

1.1　向量值函数 60

§1　向量值函数及其极限和连续性 60

第三章　向量值函数及微分学在几何中的应用 60

1.3　向量值函数的连续性 61

1.4　向量值函数的像集 63

§2　向量值函数的导数与微分 63

§3　R3中的曲线和曲面 66

3.1 曲线 66

3.2　曲面 68

3.3　空间曲线的另一种表示 71

3.4　由参数方程表示的曲面 73

§4　由方程组确定的隐函数 75

第四章　多元函数积分学 79

§1　重积分 79

1.1　空间点集的体积 79

1.2　重积分的概念及基本性质 81

§2　重积分的计算 87

2.1　化重积分为累次积分 88

2.2　重积分的变量替换 98

§3　曲线积分与曲面积分 110

3.1　曲线积分 111

3.2　曲面积分 114

§4　多元函数的广义积分 120

4.1　瑕积分 121

4.2　无界区域上的积分 124

§5　多元函数积分的应用 127

5.1　几何应用 127

5.2　力学和物理学上的应用 128

第五章　第二型曲线、曲面积分及场论初步 133

§1　场的基本概念及数量场的梯度 133

1.1　场的基本概念 133

1.2　数量场的梯度 134

§2　第二型曲线积分 135

§3　Green公式 143

§4　第二型曲面积分及向量场的通量 150

§5　Gauss公式　散度 156

§6　Stokes公式　旋度 165

§7　保守场和原函数 170

第六章　参变量积分 180

§1　含参变量的定积分 181

§2　含参变量的广义积分 191

§3　Euler积分 204

§4　Fourier变换 209