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目录 1

第一章 行列式 1

§1 n阶行列式的定义 1

（一）二阶行列式与三阶行列式 1

（二）排列与逆序数 2

（三）n阶行列式的定义 5

§2 n阶行列式的性质 7

（一）n阶行列式的性质 7

（二）行列式的展开 12

§3 克莱姆法则 19

（一）克莱姆法则 19

（二）行列式的乘法 22

习题一 23

第二章 矩阵 27

§1 矩阵概念与运算 27

（一）矩阵的概念 27

（二）矩阵的运算 29

（三）转置矩阵 37

§2 方阵 39

（一）方阵概念及其性质 39

（二）一些重要的特殊方阵 40

§3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 45

（一）矩阵的秩 45

（二）矩阵的初等变换 47

（三）初等矩阵 53

（一）逆矩阵概念及其求法之一 56

§4 逆矩阵及其求法 56

（二）逆矩阵的基本性质 60

（三）逆矩阵求法之二 62

§5 正交矩阵与分块矩阵 66

（一）正交矩阵 66

（二）分块矩阵的概念 68

（三）分块矩阵的运算 69

（四）分块矩阵的转置矩阵 73

（五）准对角形矩阵 74

习题二 76

第三章 线性空间和线性变换 86

§1 n维向量空间 86

（一）线性相关与线性无关概念 89

§2 向量的线性相关与线性无关 89

（二）向量组线性相（无）关的矩阵判定法 92

（三）向量组的最大线性无关组 96

§3 线性空间 99

（一）线性空间的定义 99

（二）线性空间的维数、基底和坐标 101

（三）同一向量对不同基的坐标 103

（四）子空间 106

§4 线性变换 108

（一）线性变换概念 108

（二）线性变换关于给定基的矩阵 109

（三）线性变换的逆变换 114

（四）线性变换在新基下的矩阵 117

（五）线性变换的特征值与特征向量 119

习题三 122

第四章 线性方程组 129

§1 线性方程组的相容性和解法 129

（一）相容性 129

（二）消元法 135

§2 齐次线性方程组，基础解系 147

（一）齐次线性方程组的解 147

（二）基础解系 150

（三）线性方程组解的结构 157

习题四 160

第五章 二次型 166

§1 二次型及其矩阵表示 166

§2 化二次型为标准形 170

§3 用正交变换化二次型为标准形 180

（一）向量的内积与长度 181

（二）线性无关向量组的正交化和单位化 182

（三）正交变换及其在化二次型为标准形上的应用 187

§4 用初等变换化二次型为标准形 199

（一）矩阵合同的问题 199

（二）对称矩阵与对角形矩阵的合同 202

（三）用初等变换化二次型为标准形 204

§5 正定二次型 209

习题五 212

第六章 投入产出数学模型 214

§1 投入产出法的概况 214

（一）什么是投入产出法 214

（二）投入产出法的产生 215

（三）投入产出法的推广情况 216

（四）投入产出模型的种类 217

§2 直接消耗和间接消耗的概念 218

§3 投入产出平衡表 221

（一）部门分类的准则 221

（二）投入产出平衡表及其结构 222

（三）投入产出表的重要作用 225

§4 投入产出数学模型 226

§5 直接消耗系数及其性质 228

（一）直接消耗系数的概念 228

（二）平衡方程组的矩阵表示 229

（三）直接消耗系数矩阵A的性质 231

§6 完全消耗系数及其计算方法 235

§7 实物形态的投入产出模型实例 242

§8 投入产出综合平衡模型的主要应用 246

（一）在经济分析方面的应用 246

（二）在编制国民经济计划中的应用 250

习题六 253

第七章 线性代数教学指导 257

§1 行列式 257

§2 矩阵 267

§3 线性空间和线性变换 279

§4 线性方程组 297

§5 二次型 309

§6 投入产出数学模型 319

习题答案 321