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目录 1

第1章　数理统计的基本概念 1

1.1　引言 1

1.2　基本概念 4

1.2.1　总体和样本 4

1.2.2　参数空间和分布族 6

1.2.3　统计量和抽样分布 8

1.3　顺序统计量和经验分布函数 10

1.4　χ2分布、t分布和F分布 13

1.4.1　χ2分布 13

1.4.2　t分布和F分布 18

1.5　正态样本均值及方差的分布 22

1.6　总体的直观描述 25

1.6.1　图表法 25

1.6.2　描述统计量 31

习题 34

第2章　参数估计 38

2.1　参数估计问题 38

2.2　矩的估计与矩法 39

2.2.1　矩的估计 39

2.2.2　参数估计的矩方法 40

2.3　极大似然估计 44

2.3.1　极大似然原理 44

2.3.2　极大似然估计量的求法 45

2.3.3　极大似然估计量的不变性 49

2.4　无偏估计 50

2.4.1　无偏估计量 50

2.4.2　相对有效性 53

2.5.1　一致最小方差无偏估计量的定义 57

2.5　一致最小方差无偏估计量 57

2.5.2　Cramér-Rao不等式 60

2.6　估计的大样本性质 64

2.6.1　相合估计 64

2.6.2　渐近正态性 67

2.6.3　渐近相对效率与样本量的关系 70

2.7　区间估计 71

习题 77

第3章　假设检验 83

3.1　基本概念 83

3.2　正态分布参数的检验 90

3.2.1　正态分布均值的检验 90

3.2.2　正态分布方差的检验 92

3.2.3　两个正态总体的比较 94

3.3.1　指数分布 95

3.3　常见非正态总体参数的假设检验 95

3.3.2　两点分布和二项分布 96

3.3.3　Poisson分布 97

3.3.4　基于大样本理论的检验 99

3.4　Neyman-Pearson引理 102

3.5 无偏检验及一致最优无偏检验 111

3.6　拟合优度检验 119

3.6.1　图示法 120

3.6.2　Pearson χ2检验 126

3.6.3　EDF型检验 132

3.6.4　正态性检验 137

3.7　非参数检验 141

3.7.1　符号检验 141

3.7.2　Man-Whitney-Wilcoxon秩和检验 143

3.7.3　链检验 146

习题 147

第4章　回归分析 154

4.1　回归模型 154

4.2　简单线性模型 159

4.2.1　简单线性模型的参数估计 161

4.2.2 回归系数的假设检验 168

4.2.3 预测 173

4.3　模型检查 177

4.3.1　有重复测量数据时的模型检查 177

4.3.2　残差诊断 181

4.4　模型的选取与改进 189

习题 197

5.1　方差分析和试验设计的基本概念 202

第5章　方差分析 202

5.2　单因子试验的方差分析 205

5.3　均值的多重比较 210

5.3.1　均值的两两比较与LSD方法 210

5.3.2　Tukey方法 213

5.3.3　Scheffé方法 215

5.4　两因子试验的方差分析 218

5.4.1　两因子试验的数据 218

5.4.2　统计模型 219

5.4.3　两因子试验的方差分析 221

习题 225

附录A　概率论基础 228

A.1　随机事件及其运算 228

A.2　概率及其运算 229

A.3　随机变量 231

A.3.1　离散型随机变量 232

A.3.2　连续型随机变量 234

A.3.3　随机变量的分布函数及其性质 235

A.4　多维随机变量 237

A.4.1　二维随机变量及其分布 237

A.4.2　边缘分布 239

A.4.3　随机变量的独立性 241

A.5　条件概率分布 242

A.5.1　离散型随机变量的条件分布 242

A.5.2　连续型随机变量的条件分布 243

A.6　随机变量的函数及其分布 244

A.7　随机变量的数字特征与特征函数 247

A.7.1　随机变量的数学期望 247

A.7.2　随机变量的方差及矩 248

A.7.3　协方差与相关系数 250

A.7.4　条件数学期望 252

A.7.5　特征函数 252

A.8　大数定律和中心极限定理 255

附录B　统计表 257

B.1　标准正态分布函数的数值表 257

B.2　χ2分布的上侧分位点表 260

B.3　t检验的临界值表？ 263

B.4　F分布的上侧分位点表 265

B.5　Shapiro-Wilk检验：为计算检验统计量W而用的系数αk 277

B.6　Shapiro-Wilk检验：检验统计量W的α分位数 279

B.7　Mann-Whitney-Wilcoxon检验临界值P（Wm,n≤Wα）＝α 280

B.8　链检验的临界值表 283

B.9　极差t分布的分位点表 284

参考文献 286