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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件与样本空间 1

1.1.1 必然现象与随机现象 1

1.1.2 随机实验与随机事件 1

1.1.3 样本空间 2

习题1.1 3

1.2 事件的关系与运算 3

1.2.1 子事件 4

1.2.2 和(并)事件与积事件 4

1.2.5 互斥事件完备组 5

1.2.4 互斥事件与对立事件 5

1.2.3 差事件 5

1.2.6 事件之间的运算规则 6

习题1.2 7

1.3 随机事件的概率 8

1.3.1 概率的统计定义 8

1.3.2 古典概型 10

1.3.3 几何概型 12

1.3.4 概率的公理化定义与性质 13

习题1.3 16

2.1.1 条件概率与乘法公式 18

2.1 条件概率 18

第二章 条件概率 事件的独立性 18

2.1.2 全概率公式 20

2.1.3 逆概率贝叶斯(Bayes)公式 22

习题2.1 23

2.2 随机事件的独立性 24

2.2.1 事件独立性的概念 24

2.2.2 独立实验序列二项概率公式 28

习题2.2 29

3.1 随机变量及其分布函数 31

3.1.1 随机变量的定义 31

第三章 一维随机变量及其概率分布 31

3.1.2 随机变量的分布函数 32

习题3.1 33

3.2 离散型随机变量 33

3.2.1 离散型随机变量的定义 33

3.2.2 离散型随机变量的分布函数 35

3.2.3 几种重要的离散型随机变量 36

习题3.2 41

3.3 连续型随机变量 42

3.3.1 连续型随机变量的定义 42

3.3.2 几种常见的连续型随机变量 44

习题3.3 52

3.4 随机变量函数的分布 53

3.4.1 离散型随机变量函数的分布 54

3.4.2 连续型随机变量函数的分布 55

习题3.4 56

第四章 多维随机变量及其分布 58

4.1 二维随机变量及其分布 58

4.1.1 二维随机变量的分布函数 58

4.1.2 二维离散型随机变量 59

4.1.3 二维连续型随机变量 61

4.1.4 n维随机变量 63

习题4.1 63

4.2 边缘概率分布与相互独立性 64

4.2.1 边缘分布函数 65

4.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布 65

4.2.3 二维连续型随机变量的边缘分布 66

4.2.4 随机变量的相互独立性 67

习题4.2 69

4.3 二维随机变量函数的分布 71

4.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 71

4.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 72

习题4.3 75

5.1 随机变量的数学期望 76

5.1.1 离散型随机变量的数学期望 76

第五章 随机变量的数字特征 76

5.1.2 连续型随机变量的数学期望 78

5.1.3 随机变量函数的数学期望 81

5.1.4 数学期望的性质 83

习题5.1 85

5.2 随机变量的方差 86

5.2.1 方差的定义 86

5.2.2 几种重要的随机变量的方差 88

5.2.3 方差的性质 91

5.2.4 二维随机变量的期望与方差 92

习题5.2 94

5.2.5 切比雪夫(chebyshev)不等式 94

5.3 随机变量的其他数字特征 95

5.3.1 协方差 96

5.3.2 相关系数 97

5.3.3 矩 99

5.3.4 协方差矩阵 99

习题5.3 100

5.4 大数定律与中心极限定理 100

5.4.1 大数定律 101

5.4.2 中心极限定理 102

习题5.4 104

6.1.2 样本 105

6.1.1 总体 105

第六章 样本及其分布 105

6.1 总体与样本 105

6.1.3 抽样方法介绍 106

6.1.4 直方图 106

习题6.1 109

6.2 统计量及其分布 109

6.2.1 定义 109

6.2.2 统计量的分布 110

6.2.3 几种重要统计量的关系 112

习题6.2 113

7.1.1 由样本估计总体参数的方法 115

7.1.2 点估计与区间估计 115

7.1 参数估计原理 115

第七章 参数估计 115

习题7.1 116

7.2 确定估计量的方法 116

7.2.1 矩估计法 116

7.2.2 极大似然估计法 119

习题7.2 124

7.3 估计量的评判标准 125

7.3.1 无偏性 126

7.3.2 有效性 127

7.3.3 一致性 130

习题7.3 131

7.4 区间估计 132

7.4.1 置信区间 132

7.4.2 正态总体均值的区间估计 133

7.4.3 正态总体方差的区间估计 138

7.4.4 非正态总体参数的区间估计方法 140

习题7.4 143

第八章 统计假设检验 145

8.1 统计假设检验的一般概念 145

8.1.2 两类错误 148

8.1.1 带概率性质的“反证法” 148

8.1.3 显著性水平α 149

8.1.4 拒绝与“接受”H0 149

8.1.5 原假设与备择假设 149

8.1.6 双侧检验与单侧检验 150

习题8.1 150

8.2 单个正态总体的参数检验 151

8.2.1 关于总体均值μ的检验 151

8.2.2 关于总体方差σ2的检验 154

8.2.3 关于总体频率的检验 155

习题8.2 157

8.3.1 两总体均值差异的显著性检验 158

8.3 两个正态总体的参数检验 158

8.3.2 两总体方差的差异性检验 161

习题8.3 163

8.4 非参数检验介绍 163

8.4.1 皮尔逊定理与x2检验 164

8.4.2 x2检验在遗传学上的应用 165

8.4.3 列联表的检验 165

8.4.4 正态分布和泊松分布的检验 166

习题8.4 169

9.1.1 数学模型 171

9.1 单因素方差分析 171

第九章 方差分析 171

9.1.2 方差分解与统计分析 172

习题9.1 178

9.2 双因素方差分析 179

9.2.1 无交互作用的情形 180

9.2.2 有交互作用的情形 186

习题9.2 192

第十章 回归分析 194

10.1 一元线性回归 194

10.1.1 经验公式与最小二乘法 195

10.1.2 关于？,？的分布 199

10.1.3 相关性检验 200

10.1.4 预测与控制 206

习题10.1 212

10.2 可化为一元线性回归的情形 214

10.2.1 回归曲线及其线性化 214

10.2.2 一些常见的可化为线性回归的函数类型及其图形 216

习题10.2 220

10.3 多元线性回归 221

10.3.1 数学模型与最小二乘法 221

10.3.2 相关性检验 222

习题10.3 224

参考答案 226

参考文献 239

附表1 二项分布表P(X≤c)=？(1—p)n-k 240

附表2 二项分布表P(X≥c)=？(1—p)n-k 249

附表3 泊松(Poisson)分布表 251

附表4 标准正态分布表 256

附表5 x2分布表 258

附表6 t分布表 262

附表7 F分布表 264

附表8 相关系数检验用表(部分) 268