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第一篇　必修内容 3

第一章　微积分的基础和研究对象 3

（一）目的要求 3

（二）内容结构 3

目录 3

（三）知识技能 4

§1　微积分的基础——集合、实数和极限 4

1．知识要点 4

2．疑难解析 4

§2　微积分的研究对象——函数 7

1．知识要点 7

4．考研题选 7

3．典型示例 7

2．疑难解析 9

3．典型示例 10

4．考研题选 12

（四）情感态度 12

（五）习题解答　习题一 14

第二章　微积分的直接基础——极限 19

（一）目的要求 19

（二）内容结构 19

（三）知识技能 20

§1　数列极限 20

1．知识要点 20

2．疑难解析 20

3．典型示例 21

4．考研题选 22

§2 函数极限 23

1．知识要点 23

2．疑难解析 26

3．典型示例 27

4．考研题选 31

§3　极限应用的一个例子——连续函数 32

1．知识要点 32

2．疑难解析 33

3．典型示例 35

4．考研题选 36

（四）情感态度 37

（五）习题解答 习题二 38

（二）内容结构 52

（一）目的要求 52

第三章　变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分 52

（三）知识技能 53

§1 函数的局部变化率——导数 53

1．知识要点 53

2．疑难解析 54

3．典型示例 55

4．考研题选 56

§2　求导数的方法——法则和公式 56

1．知识要点 56

2．疑难解析 57

3．典型示例 58

4．考研题选 61

1．知识要点 62

§3　局部改变量的估值问题——微分及其运算 62

2．疑难解析 64

3．典型示例 65

4．考研题选 65

（四）情感态度 66

（五）习题解答 习题三 67

第四章　导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像 81

（一）目的要求 81

（二）内容结构 81

（三）知识技能 82

§1　联结局部与整体的纽带——中值定理 82

§2　导数的几个应用 82

1．知识要点 82

2．疑难解析 84

3．典型示例 86

4．考研题选 89

（四）情感态度 91

（五）习题解答 习题四 91

第五章　微分的逆运算问题——不定积分 102

（一）目的要求 102

（二）内容结构 102

（三）知识技能 103

§1　逆向思维又一例——原函数与不定积分 103

1．知识要点 103

2．疑难解析 104

3．典型示例 105

4．考研题选 106

1．知识要点 107

2．疑难解析 107

§2　矛盾转化法——换元积分法和分部积分法 107

3．典型示例 109

4．考研题选 113

（四）情感态度 114

（五）习题解答 习题五 115

第六章　求总量的问题——定积分 122

（一）目的要求 122

（二）内容结构 122

§1　特殊和式的极限——定积分的概念 123

1．知识要点 123

（三）知识技能 123

2．疑难解析 124

3．典型示例 125

4．考研题选 126

§2　计算定积分的一般方法——微积分基本定理 127

1．知识要点 127

2．疑难解析 128

3．典型示例 128

4．考研题选 131

§3　定积分的拓展——反常积分 133

1．知识要点 133

2．疑难解析 133

3．典型示例 134

4．考研题选 134

1．知识要点 135

§4　定积分魅力的显示——在若干学科中的应用 135

2．疑难解析 137

3．典型示例 137

4．考研题选 138

（四）情感态度 139

（五）习题解答 习题六 141

第七章　偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步 152

（一）目的要求 152

（二）内容结构 152

（三）知识技能 153

§1　事件发生可能性大小的描写——概率 153

1．知识要点 153

2．疑难解析 156

3．典型示例 157

4．考研题选 159

§2　概率的点函数化——随机变量 160

1．知识要点 160

2．疑难解析 161

3．典型示例 162

4．考研题选 164

§3　随机变量分布特征的描写——期望和方差 165

1．知识要点 165

2．疑难解析 166

3．典型示例 166

4．考研题选 169

§4　收集、整理和分析数据的方法——统计 170

1．知识要点 170

3．典型示例 172

2．疑难解析 172

4．考研题选 174

（四）情感态度 174

（五）习题解答 习题七 175

第二篇　选修内容 187

第八章　处理线性关系的数学问题——线性代数概述 187

（一）目的要求 187

（二）内容结构 187

（三）知识技能 188

§1　一种特殊数——行列式 188

1．知识要点 188

2．疑难解析 189

3．典型示例 191

4．考研题选 193

§2　线性方程组的解法 195

1．知识要点 195

2．疑难解析 196

3．典型示例 196

4．考研题选 197

§3　应用广泛的数表——矩阵 198

1．知识要点 198

2．疑难解析 200

3．典型示例 201

4．考研题选 203

（四）情感态度 204

（五）习题解答 习题八 205

（二）内容结构 215

第九章　含变化率的方程问题——微分方程浅说 215

（一）目的要求 215

（三）知识技能 216

§1　微分方程初识——一般概念 216

§2　特殊类型微分方程的解法——初等积分法 216

1．知识要点 216

2．典型示例 218

3．考研题选 220

（四）情感态度 220

（五）习题解答 习题九 221

第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要 229

（一）目的要求 229

（二）内容结构 229

1．知识要点 230

（三）知识技能 230

§1　二元函数微积分的预备知识 230

2．疑难解析 232

3．典型示例 233

4．考研题选 234

§2　二元函数的极限和连续性 234

1．知识要点 234

2．疑难解析 235

3．典型示例 235

4．考研题选 236

§3　偏导数和全微分 237

1．知识要点 237

3．典型示例 238

2．疑难解析 238

4．考研题选 239

§4　复合函数微分法 240

1．知识要点 240

2．疑难解析 241

3．典型示例 241

4．考研题选 241

§5　二元函数的极值 242

1．知识要点 242

2．疑难解析 243

3．典型示例 243

4．考研题选 244

1．知识要点 245

§6　二重积分的概念与计算 245

2．疑难解析 247

3．典型示例 247

4．考研题选 249

（四）情感态度 251

（五）习题解答 习题十 251

第三篇 阅读内容 259

第十一章　数学中的常用思想方法 259

§1　数学抽象方法 259

§2　数形结合法 262

§3　构造法 263

§4　反例法 265

§5　数学猜想 267

§6　数学证明方法 269