非线性微分方程多解计算的搜索延拓法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1 若干多解实际问题 1

2 计算多解的搜索延拓法 6

3 本书主要计算研究结果的综述 10

第2章 微分方程解的特征逼近 17

1 正交系与正交展开 17

2 两点边值问题的特征逼近 22

3 矩形域上的Poisson方程 25

4 一般区域上的2阶椭圆问题 30

第3章 非线性方程组求解 33

1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法 33

2 Newton法及其变体 37

3 延拓法(EM) 39

4 多启动延拓法(MSEM) 41

5 数例、解的吸引域 43

6 搜索所有解的新算法——长方体法 46

第4章 有限元方法及其高精度计算 53

1 解变分问题的Ritz法 53

2 有限元法及高精度 56

3 矩形元 61

4 三角形元 65

5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法 69

6 特征问题 72

第5章 计算多解的搜索延拓法 76

1 国外3种算法概述 76

2 搜索延拓法(SEM) 78

3 使用SEM的若干注意和说明 82

第6章 单增奇非线性的计算研究 87

1 正方形域上立方非线性情形 87

2 三角形区域上立方非线性 97

3 L形区域上立方非线性 100

第7章 有无穷多解的一般情形 103

1 混合三次五次非线性情形 103

2 带参数的变号奇非线性 107

3 主项为奇的非线性情形 111

4 含奇异系数的立方非线性问题 116

第8章 偶非线性和变号情形 121

1 2次偶非线性f(u)=u2-p 121

2 4次偶非线性f(u)=u2(u2-p) 127

3 分叉点和重解的结构与计算 137

第9章 有界非线性情形 141

1 奇有界f(u)=p2sinu情形 141

2 压杆弯曲的Euler问题 144

3 偶有界f(u)=p2cosu情形 147

1 常微分方程初值问题的有限元法 150

第10章 激光传输与孤波计算研究 150

2 非线性Schr？dinger方程的两个守恒律 155

3 1+3维球对称激光的孤波与传输 157

第11章 搜索延拓法的理论分析 165

1 Sobolev空间和边值问题解的正则性 165

2 线性非强制情形的研究 170

3 半线性非凸情形解的正则性 173

4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性 175

5 半线性问题的插值系数有限元法 177

6 临界点Morse指标的计算研究 182

第12章 非线性问题的变分学 187

1 临界点问题研究的一般方法 187

2 一般情形的多解结果 194

3 奇非线性情形有无穷多解 198

4 偶非线性情形 200

参考文献 202