线性代数及其应用PDF电子书下载

第一章 行列式 1

第一节 二、三阶行列式 1

第二节 n阶行列式 4

一、排列的逆序与奇偶性 4

二、n阶行列式的定义 6

第三节 行列式的性质 8

第四节 行列式按行(列)展开 12

第五节 克莱姆(Cramer)法则 18

习题一 20

综合练习题一 22

第二章 矩阵 25

第一节 矩阵的概念 25

第二节 矩阵的线性运算、乘法和转置运算 28

一、矩阵的加法 28

二、数与矩阵的乘法 29

三、矩阵的乘法 30

四、转置矩阵及对称方阵 34

五、方阵的行列式 36

第三节 逆矩阵 37

一、逆矩阵的定义 37

二、方阵可逆的充分必要条件 38

三、可逆矩阵的性质 41

四、用逆矩阵求解线性方程组 43

第四节 分块矩阵 44

一、分块矩阵的概念 44

二、分块矩阵的运算 45

三、分块对角矩阵和分块三角矩阵 49

第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵 53

一、矩阵的初等变换 53

二、初等矩阵 53

三、求逆矩阵的初等变换方法 56

一、矩阵秩的概念 59

第六节 矩阵的秩 59

二、初等变换求矩阵的秩 61

三、矩阵秩的一些重要结论 66

四、等价矩阵 68

习题二 69

综合练习题二 73

第三章 线性方程组 77

第一节 高斯(Gauss)消元法 77

一、基本概念 77

二、高斯消元法 78

第二节 n维向量组的线性相关性 88

一、n维向量的概念 88

二、向量间的线性关系 89

三、向量组的线性相关性 91

一、向量组的等价 96

第三节 向量组的秩和极大线性无关组 96

二、向量组的极大线性无关组 97

三、向量组的秩 99

第四节 向量空间 101

一、向量空间的定义 101

二、向量空间的基和维数 103

三、向量空间的坐标 104

四、基变换与坐标变换 105

第五节 线性方程组解的结构 108

一、齐次线性方程组解的结构 108

二、非齐次线性方程组解的结构 114

习题三 117

综合练习题三 122

第四章 相似矩阵 127

第一节 方阵的特征值与特征向量 127

一、特征值与特征向量的概念 127

二、特征值与特征向量的性质 129

一、相似矩阵的概念 135

第二节 方阵的相似对角化 135

二、方阵相似于对角矩阵的条件 137

习题四 140

综合练习题四 142

第五章 二次型 146

第一节 向量的内积 146

一、向量内积的概念 146

二、向量组的标准正交化 149

三、正交矩阵 151

第二节 二次型 153

一、二次型及其标准形 153

二、矩阵的合同 155

三、用拉格朗日(Lagrange)配方法化二次型为标准形 156

四、用合同变换法化二次型为标准形 158

一、正交变换 161

第三节 用正交变换化二次型为标准形 161

二、用正交变换化二次型为标准形 162

第四节 二次型的正定性 169

习题五 174

综合练习题五 177

第六章 线性规划问题 181

第一节 线性规划问题的数学模型 181

第二节 线性规划问题的图解法 184

第三节 线性规划问题的标准形式 188

第四节 线性规划问题解的性质 191

一、基本概念 191

二、凸集与极点 195

三、线性规划问题解的性质 196

习题六 197

一、单纯形方法的引入 200

第一节 单纯形方法的基本思想 200

第七章 单纯形方法 200

二、单纯形表 204

第二节 单纯形方法的基本原理 206

一、线性规划问题解的矩阵描述 206

二、最优解判定定理 207

三、单纯形表的导出及结构 207

四、无最优解的判定定理 208

第三节 单纯形方法的计算步骤 209

第四节 单纯形方法的进一步讨论 213

习题七 222

第八章 对偶线性规划问题 223

第一节 对偶问题的提出 223

第二节 线性规划问题的对偶理论 224

一、原问题与对偶问题的关系 224

二、对偶问题的非标准形式 227

三、对偶问题的基本性质 230

第三节 对偶问题的经济意义——影子价格 232

第四节 对偶单纯形方法 233

习题八 236

第九章 应用模型举例 238

第一节 线性规划模型的基本要求 238

一、线性规划模型的基本要求 238

二、建立线性规划模型的原则和应注意的问题 241

第二节 种植业模型 242

一、建立种植业模型的一般方法 242

二、应用模型举例 244

第三节 畜牧业模型 247

一、畜禽结构模型 247

二、饲料配方模型 253

参考答案 257

参考文献 270