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目录 1

一、各类专题常用之法 1

（一）函数值域及最值的求法 1

1．配方法 1

2．换元法 1

3．部分分式法 3

4．反函数法 3

5．判别式法 5

6．不等式法 7

7．单调性法 11

8．图解法 14

（二）函数方程问题的解法 17

1．定义法 17

2．换元法 17

3．消元法 18

4．待定系数法 19

5．赋值代换法 19

（三）数列求和的常用方法 25

1．降次逐加法 25

2．展开分组法 26

3．错位相减法 28

4．并项求和法 31

5．裂项相消法 32

6．倒序相加法 35

（四）递归数列的求解方法 37

1．叠加法 37

2．待定系数法 39

3．累乘法 40

4．换元法 40

5．特征方程法 44

6．韦达定理法 47

7．迭代归纳法 49

（五）三角变换的常用技巧 54

1．“1”的代换 54

2．齐次化切 54

3．化切割为弦 56

4．升幂或降次 57

5．角角互换 61

6．万能代换 63

7．拼凑与配方 65

8．复数法 67

9．引入比值法 69

（六）三角函数最值求法 72

1．有界性法 72

2．配方法 74

3．换元法 75

4．判别式法 77

5．不等式法 79

（七）不等式的证明方法 82

1．比较法 82

2．综合法 85

3．分析法 88

4．放缩法 90

5．换元法 92

6．反证法 95

7．图象法 97

8．数学归纳法 99

（八）解不等式的常用方法 104

1．数轴标根法（简称轴根法） 104

2．平方法 105

3．换元法 108

4．区间讨论法 110

5．对数法 111

6．图解法 112

（九）平面向量解题方法 114

1．向量几何运算法 114

2．向量坐标运算法 117

3．待定系数法 121

4．构造向量法 123

（十）直线和圆的求解方法 127

1．解析法 127

2．图象法 129

3．待定系数法 131

（十一）圆锥曲线的求解方法 133

1．定义法 133

2．待定系数法 135

3．判别式法 137

4．点差法 141

5．参数法 143

6．图象法 145

（十二）轨迹方程的求法 147

1．直接法 147

2．定义法 149

3．相关点法 152

4．参数法 155

5．交轨法 157

（十三）共点、共线、共面及异面的证明方法 160

1．交线法 160

2．直接法 161

3．重合法 163

4．同一法 164

5．反证法 165

1．平行移动法 167

（十四）空间角的求法 167

2．射影法 168

3．三垂线法 170

（十五）距离计算法 172

1．定义法 172

2．转化法 174

3．体积法 176

（十六）排列、组合应用题的解法 180

1．枚举法 180

2．直接法 182

3．特殊优先法 183

4．间接法 185

5．捆绑法 187

6．插空法 188

7．先选后排法 191

8．倍除法 193

（十七）复数运算及最值的求解方法 195

1．定义法 195

2．代数法 197

3．三角法 199

4．几何法 203

（一）选择题的常用解法 207

二、重要题型的解题方法 207

1．直接法 208

2．特殊值法 210

3．排除法（筛选法） 212

4．检验法 215

5．图解法 218

6．分析法 219

7．估算法 220

（二）填空题的常用解法 223

1．直接法 223

2．特殊值法 226

3．观察法 227

4．图解法 229

5．构造法 231

6．换元法 234

（三）证明题的常用证法 237

1．演绎证法 237

2．归纳证法 239

3．分析法 243

4．综合法 244

5．反证法 248

6．同一法 251

（四）计算题的常用解法 253

1．直接法 253

2．待定系数法 257

3．换元法 263

4．辅助元素法 267

5．图解法 269

6．解析法 271

7．构造法 273

1．方程型应用题 277

（五）应用题的重要类型和解法 277

2．函数型应用题 281

3．不等式型应用题 285

4．数列型应用题 289

5．排列组合型应用题 293

6．三角型应用题 296

7．立体几何型应用题 299

8．解析几何型应用题 302

（六）开放探索型题的类型和解法 309

1．条件开放探索型题 309

2．结论开放探索型题 315

3．策略开放探索型题 321

三、重要的数学思想方法 329

（一）函数与方程思想方法 329

（二）数形结合思想方法 338

（三）分类讨论思想方法 345

（四）化归与转化思想方法 354

（五）类比思想方法 369

1．降维类比 369

2．结构类比 371

3．简化类比 372