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第1章 极限 1

第1节 函数 1

第2节 极限 10

第3节 极限的运算 18

第4节 极限存在准则与两个重要极限 21

第5节 函数的连续性 25

第6节 Mathematica软件(1) 32

习题1 38

第1节 导数的概念 44

第2章 微积分的概念 44

第2节 定积分 55

第3节 微分中值定理·微积分基本定理 67

第4节 Mathematica软件(2) 71

习题2 73

第3章 微分运算 75

第1节 导数的计算 75

第2节 隐函数、反函数的导数 86

第3节 微分及其应用 95

习题3 100

第1节 不定积分 105

第4章 积分运算 105

第2节 第1换元积分法 111

第3节 第2换元积分法 115

第4节 分部积分法 124

第5节 一些三角函数的积分 130

第6节 有理函数的积分 134

第7节 广义积分与Γ(x) 143

习题4 148

第5章 一元微积分的应用 153

第1节 定积分的应用 153

第2节 泰勒(Taylor)展式与洛必达法则 165

第3节 导数的应用 176

第4节 Mathematica软件(3) 187

习题5 189

第6章 常微分方程 195

第1节 微分方程的基本概念 195

第2节 可分离变量的微分方程 200

第3节 齐次微分方程 206

第4节 一阶线性微分方程 210

第5节 二阶微分方程的降阶解法 215

第6节 二阶常系数线性齐次微分方程 218

第7节 二阶常系数线性非齐次微分方程 223

第8节 Mathematica软件(4) 228

习题6 230

第7章 空间解析几何 234

第1节 空间直角坐标系 234

第2节 ？3中的向量 237

第3节 两个向量的向量积 242

第4节 ？3中的平面 246

第5节 ？3中的直线 250

第6节 二次曲面 260

第7节 柱面坐标和球面坐标 264

第8节 Mathematica软件(5) 269

习题7 272

第8章 多元函数微分学 277

第1节 多元函数的极限与连续 277

第2节 偏导数与全微分 283

第3节 复合函数及隐函数的求导 290

第4节 方向导数与梯度 303

第5节 偏导数的应用 307

第6节 Mathematica软件(6) 317

习题8 318

第9章 重积分 324

第1节 二重积分的定义和性质 324

第2节 二重积分的计算和曲面面积 327

第3节 三重积分 341

第4节 Mathematica软件(7) 351

习题9 351

第10章 曲线积分 356

第1节 曲线积分的定义和计算 356

第2节 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 361

习题10 367

第11章 无穷级数 370

第1节 数项级数 370

第2节 非负项级数 376

第3节 绝对收敛性与条件收敛性 383

第4节 幂级数 387

第5节 泰勒级数和麦克劳林级数 395

第6节 傅里叶级数 399

第7节 Mathematica软件(8) 411

习题11 413

索引 417