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第1章 函数 1

1.1 函数的概念与图形 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的图形 2

1.1.3 分段函数 6

习题1.1 7

1.2 三角函数、指数函数、对数函数 8

1.2.1 三角函数 8

1.2.2 指数函数 10

1.2.3 反函数 13

1.2.4 对数函数 14

1.3.1 函数的四则运算 15

1.3 函数运算 15

1.3.2 复合函数 16

1.3.3 函数图形的运算——平移 17

习题1.3 18

1.4 函数的参数表示和极坐标表示 20

1.4.1 函数的参数表示 20

1.4.2 函数的极坐标表示 22

复习题1 23

第2章 函数的极限 25

2.1 函数在一点附近的性态、无穷小量 25

2.1.1 无穷小量 25

2.1.2 无穷小量的运算和无穷小的阶 27

2.2.1 函数在一点的极限 28

2.2 函数在一点的极限及在一点的连续性 28

习题2.1 28

2.2.2 函数极限的运算、函数在一点的连续性 31

2.2.3 连续函数的性质 32

习题2.2 35

复习题2 37

第3章 函数的导数 38

3.1 导数的概念 38

3.1.1 正比关系 38

3.1.2 函数在一点的导数 40

习题3.1 41

3.2 导数的运算 41

习题3.2 46

3.3 导函数与函数的高阶导数 47

习题3.3 48

3.4 导数的应用 49

3.4.1 函数的图形 49

3.4.2 函数的极值和最值 53

3.4.3 函数不定式的极限 56

习题3.4 60

复习题3 62

第4章 微分与不定积分 64

4.1 微分的概念 64

4.2 微分的运算 67

习题4.2 70

4.3 高阶微分和泰勒公式 70

4.3.1 函数在一点附近的泰勒展开式 70

4.3.2 微分中值定理 73

习题4.3 75

4.4 不定积分 76

4.4.1 函数求导数的逆运算——不定积分 76

4.4.2 不定积分的性质 77

4.4.3 求不定积分举例 79

习题4.4 83

复习题4 85

第5章 定积分 87

5.1 定积分的定义 87

5.2 定积分的性质 90

习题5.2 91

5.3 定积分的计算 92

习题5.3 94

5.4 定积分的应用 95

5.4.1 极坐标表示下求曲线所围的面积 95

5.4.2 平面曲线的弧长及在一点的曲率 96

5.4.3 旋转曲面所围的体积和面积 99

5.4.4 平面图形的重心 101

5.4.5 变化的力所做的功 103

习题5.4 104

复习题5 105

第6章 空间解析几何 107

6.1 三维空间的直角坐标 107

习题6.1 108

6.2 两点间的距离和方向 108

6.3 向量代数 110

习题6.2 110

6.3.1 向量的加法与数乘向量 111

6.3.2 向量的坐标 113

6.3.3 向量的内积运算 113

6.3.4 向量的外积和混合积运算 114

习题6.3 117

6.4 平面和空间直线方程 118

6.4.1 平面方程 118

6.4.2 空间直线方程 120

习题6.4 121

6.5 二次曲面 122

习题6.5 125

复习题6 126

A.1.1 一元二次方程 128

附录A 128

A.1 初等代数中的几个问题 128

A.1.2 代数不等式 129

A.1.3 复数 131

A.1.4 数列 133

A.1.5 二项式定理 134

A.2 平面解析几何 135

A.2.1 平面直线 135

A.2.2 简单二次曲线 136

A.3 集合与逻辑符号 139

A.3.1 集合 139

A.3.2 一些逻辑符号 140

习题答案 141