复变函数简明教程PDF电子书下载

目录 1

第一章　复数和复函数 1

§1.1　复数域 1

§1.2　复平面的拓扑 7

§1.3　复函数 18

§1.4　扩充复平面（Riemann球面） 23

习题一 28

第二章　解析函数 32

§2.1　解析函数 32

§2.2　Cauchy-Riemann方程 35

§2.3　导数的几何意义 44

§2.4　幂级数 48

§2.5　多值函数与反函数 56

§2.6　分式线性变换 65

习题二 74

第三章　Cauchy定理和Cauchy公式 79

§3.1　路径积分 79

§3.2　Cauchy定理 83

§3.3　Cauchy公式 86

§3.4　利用幂级数研究解析函数 93

§3.5　Cauchy不等式 99

§3.6　平方可积解析函数 104

§3.7　Schwarz引理和非欧几何介绍 109

习题三 115

第四章　Laurent级数 120

§4.1　Laurent级数 120

§4.2　孤立奇点的分类 126

§4.3　亚纯函数 133

习题四 137

第五章　留数 140

§5.1　留数的概念与计算 140

§5.2　辐角原理与Rouché定理 145

§5.3　一些定积分的计算 154

习题五 161

第六章　调和函数 164

§6.1　调和函数的基本性质 164

§6.2 圆盘上的Dirichlet问题 166

习题六 170

§7.1　解析开拓的幂级数方法与单值性定理 172

第七章　解析开拓 172

§7.2　完全解析元素与二元多项式方程 178

§7.3　对称原理 183

习题七 185

第八章　共形映射 188

§8.1　共形映射的性质 188

§8.2　Riemann存在定理 191

§8.3　边界对应 197

§8.4　共形映射的例子 201

习题八 207

部分习题的参考解答或提示 209

符号说明 213

参考文献 215

名词索引 216