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一、基础知识 1

数学 1

数 2

数位 3

整数数位顺序表 4

整数和小数数位顺序表 4

高位 5

低位 5

位数 5

写数 5

读数 5

分节号 6

数的分级 7

数字 7

中国数字 7

阿拉伯数字 7

罗马数字 8

基数 9

序数 9

自然数 9

自然数的性质 10

零 10

数量 10

单位 10

名数 11

不名数 11

单名数 11

复名数 11

同名数 12

名数单位 12

异名数 12

同类异名数 12

异类异名数 12

进位制 13

十进位制 13

二进位制 13

六十进位制 13

准确数 14

误差 14

绝对误差 14

相对误差 14

有效数字 14

准确数字 15

近似数 15

四舍五入法 16

进一法 16

去尾法 17

数列 17

自然数列 17

数序 18

集合 18

元素 18

单元素集合 18

有限集合 19

无限集合 19

自然数集 19

关系符号 19

等号 19

恒等号 19

不等号 20

大于 20

小于 20

大于或等于 21

小于或等于 21

约等于 21

运算符号 21

加号 21

减号 21

乘号 22

除号 22

运算 22

逆运算 23

计算 23

演算 23

口算 23

笔算 23

速算 24

验算 24

验证 24

多 24

少 25

多少 25

倍 25

算术平均数 26

定义 26

法则 26

定律 26

横式 27

递等式 27

竖式 27

算式 28

公式 28

文字题 28

简单文字题 29

复合文字题 29

二、算术 30

算术 30

整数及四则运算 30

整数 30

奇数 30

偶数 31

质数 31

素数 31

合数 31

互质数 31

1000以内质数表 32

和 33

加法 33

加数 33

加法的法则 33

加法交换律 34

加法结合律 35

加法的运算性质 35

加数的变化引起和的变化 36

减法 38

被减数 38

减数 39

差 39

减法的法则 39

减法的运算性质 40

被减数、减数的变化引起差的变化 43

加法和减法的关系 45

加法的验算 46

减法的验算 46

乘法 47

被乘数 47

乘数 47

积 48

部分积 48

近似积 48

因数 49

乘以 49

乘法的法则 49

乘方 51

平方 51

立方 51

乘法表 51

乘法口诀表 52

乘法交换律 53

乘法结合律 53

乘法分配律 54

乘法的运算性质 54

因数的变化引起积的变化 56

除法 57

被除数 58

除数 58

商 58

部分商 58

除以 59

除法的法则 59

试商 60

准确商 61

近似商 61

余数 62

第一次余数 62

第二次余数 62

乘法和除法的关系 63

乘法的验算 63

除法的验算 64

除法的运算性质 64

被除数、除数的变化引起商的变化 67

四则运算 68

第一级运算 68

第二级运算 68

第三级运算 69

混合运算 69

四则混合运算 69

运算顺序 89

小数 70

小数 70

小数读法 71

小数写法 71

小数点 71

小数位 71

纯小数 72

带小数 72

有限小数 72

无限小数 72

循环小数 72

循环节 73

纯循环小数 73

混循环小数 73

无限不循环小数 73

小数的基本性质 73

小数点位置移动引起小数大小的变化 74

小数加法的法则 74

小数减法的法则 75

小数乘法的法则 75

小数除法的法则 76

数的整除 78

整除 78

整除的性质 78

能被2或5整除的数的特征 79

能被4或25整除的数的特征 79

能被3或9整除的数的特征 80

能被7或11整除的数的特征 81

质因数 81

分解质因数 81

倍数 82

约数 82

公倍数 82

公约数 83

最小公倍数 83

最大公约数 84

辗转相除法 85

分数 86

分数 86

分母 86

分子 87

分数线 87

分数和除法的关系 87

分数大小的比较 88

真分数 88

假分数 88

带分数 89

分数的读法 89

分数的写法 89

分数值 90

分数的互化 90

分数的基本性质 91

最简分数 91

约分 92

约分的方法 92

可约分数 93

既约分数 93

通分 93

通分的方法 94

分数化小数 94

小数化分数 95

分数加法的法则 95

分数减法的法则 98

分数乘法 100

分数乘法的法则 100

倒数 102

分数除法 103

分数除法的法则 103

繁分数 105

繁分数的化简 105

分数加法、乘法的运算定律 107

分数减法、除法的运算性质 107

分数四则混合运算 107

百分数 107

百分率 108

百分比 109

百分法 109

百分号 109

成数 109

小数化百分数 109

百分数化小数 110

分数化百分数 110

百分数化分数 110

分数、小数、百分数互化数值 111

应用题 112

应用题 112

增加 112

增加到 113

增加了 114

减少 114

减少到 115

减少了 115

扩大 115

扩大到 116

扩大了 116

缩小 116

缩小到 117

缩小了 117

简单应用题 117

求总数的应用题 117

求比一个已知数多几的数的应用题 118

求部分数的应用题 118

求比一个已知数少几的数的应用题 119

求两个数相差多少的应用题 119

求积的应用题 120

求一个数的几倍的应用题 120

等分除法的应用题 120

求一个数的几分之一的应用题 121

包含除法的应用题 121

求两个数的倍数关系的应用题 122

常见的数量关系 122

复合应用题 123

分析应用题中数量关系的方法 127

分析法 127

综合法 129

分析法和综合法的关系 130

简单的求平均数的应用题 131

复杂的求平均数的应用题 132

归一法 133

倍比法 136

行程应用题 137

相向运动问题 137

追及问题 141

和差问题 142

和倍问题 144

差倍问题 145

求一个数的几（百）分之几的应用题 146

已知一个数的几（百）分之几求这个数的应用题 148

求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题 149

较复杂的分数、百分数应用题 150

工程问题 153

按比例分配的应用题 154

比和比例 156

比 156

比号 156

前项 156

后项 156

比值 157

比与除法 157

比与分数 157

比的各部分的关系 157

比的基本性质 157

比的化简 158

反比 159

单比 159

复比 159

连比 160

比例中项 160

比例尺 160

按比例分配 161

比例 162

比例的项 163

外项 163

内项 163

比例的基本性质 163

解比例 164

成正比例的量 164

正比例关系 165

正比例的性质 165

成反比例的量 166

反比例关系 166

反比例的性质 166

用比例算法解应用题 167

三、珠算 168

珠算 168

算盘 168

算珠 168

框 168

梁 168

档 169

上珠 169

下珠 169

顶珠 169

底珠 169

算盘的记数 169

拨珠 169

口诀 170

珠算加法口诀表 170

珠算减法口诀表 170

三回头 173

七盘成 173

九九表 173

留头乘 173

破头乘 174

掉尾乘 174

九归 175

四、代数初步知识 176

代数学 176

相反意义的量 176

正号 177

负号 177

正数 177

负数 177

有理数 177

无理数 177

实数 178

数轴 178

相反数 179

绝对值 179

有理数大小的比较 180

正、负数的加法 180

代数和 181

加法交换律 181

加法结合律 181

正、负数的减法 181

正、负数的乘法 182

乘法交换律 183

乘法结合律 183

乘法分配律 183

正、负数的除法 183

正、负数的混合运算 184

代数式 184

代数式的值 185

乘方 185

幂 185

底数 185

指数 185

有理式 185

整式 186

分式 186

单项式 186

系数 186

单项式的次数 187

多项式 187

项 187

常数项 187

多项式的次数 188

等式 188

不等式 188

恒等式 188

等式的性质 188

方程 189

方程的解 189

根 189

移项 189

解方程 190

一元一次方程 190

解一元一次方程的一般步骤 190

列方程解应用题 191

列方程解应用题与用算术四则运算解应用题的比较 194

五、几何初步知识 197

几何学 197

平面几何 197

立体几何 197

几何图形 197

线段 197

射线 198

直线 198

平面 199

截面 199

距离 199

角 199

边 200

顶点 200

周角 200

角度制 200

平角 201

直角 201

钝角 202

锐角 202

余角 202

补角 203

相交直线 203

平行线 204

垂直 204

垂线 205

垂足 205

三角形 205

锐角三角形 206

直角三角形 206

钝角三角形 207

等腰三角形 207

等腰直角三角形 208

等边三角形 209

高 209

对边 210

对角线 210

长方形 210

正方形 211

平行四边形 211

梯形 211

多边形 212

周长 213

面积 213

圆 213

圆心 214

半径 214

直径 214

弦 214

圆弧 215

圆心角 215

圆周角 216

圆周率 216

圆面积 216

同心圆 216

环形 216

扇形 217

长方体 218

正方体 218

棱 219

顶点 219

表面积 219

体积 219

容积 219

长方体的体积 219

正方体的体积 220

圆柱体 220

侧面积 221

全面积 221

圆柱体的全面积 221

圆柱体的体积 221

圆锥面 221

圆锥体 222

圆锥体的体积 222

几何图形的周长、面积计算公式表 223

几何体的面积、体积计算公式表 225

六、计量单位及其换算 227

国际单位制 227

市制 227

长度单位 228

米 228

分米 229

厘米 229

毫米 229

微米 229

千米 229

公里 229

海里 229

市里 229

丈 229

尺 230

寸 230

市分 230

面积单位 230

平方米 230

平方分米 230

平方厘米 231

平方公里 231

公顷 231

公亩 231

亩 231

市分 231

市厘 232

体积单位 232

立方米 232

立方分米 232

立方厘米 232

立方毫米 232

容积单位 233

升 233

毫升 233

土方 233

质量单位 233

吨 233

千克 233

公斤 234

克 234

毫克 234

担 234

斤 234

两 234

钱 234

分 234

时间单位 235

秒 235

分 235

时 235

日 235

月 235

年 236

世纪 236

年代 236

星期 236

速度单位 237

米每秒 237

公里每秒 237

公里每小时 237

进率 237

市制单位的进率 238

国际单位制单位的进率 238

高级单位和低级单位 238

化法 239

聚法 239

换算 240

国际单位制单位－市制单位的换算 240

市制单位－国际单位制单位的换算 240

其他常用单位的换算 241

英制单位－国际单位制单位的换算 241

国际单位制常用长度单位表 242

国际单位制常用面积单位表 242

国际单位制常用体积单位表 243

国际单位制常用质量单位表 243

常用时间单位表 244

常用速度单位表 244

市制单位表 245

SI－市制－英制长度单位换算表 247

SI-市制－英制面积单位换算表 248

SI－市制－英制体积（容积）单位换算表 249

SI－市制－英制质量单位换算表 250

附录一 统计图表与常用数据 251

统计表 251

统计图 252

有关地球的数据 256

七大洲、四大洋的面积 256

我国自然地理主要数据 257

我国主要铁路路程数据 258

常用速度数据 260

附录二 中国古算简介 261

算经十书 261

周髀算经 261

九章算术 261

海岛算经 262

孙子算经 263

夏侯阳算经 263

张丘建算经 263

缀术 264

缉古算经 264

五曹算经 264

五经算术 264

测圆海镜 265

四元玉鉴 265

数书九章 265

数术记遗 265

数理精蕴 266

纵横图 266

天元术 267

四元术 268

勾股 268

大衍求一术 268

附录三 中外数学家简介 270

赵爽 270

刘徽 270

祖冲之 270

沈括 271

秦九韶 271

杨辉 272

李冶 272

朱世杰 272

梅文鼎 272

李善兰 273

华蘅芳 273

陈建功 273

苏步青 274

华罗庚 274

陈景润 275

侯振挺 275

杨乐 275

张广厚 276

欧几里得 276

耐普尔 276

笛卡儿 277

费尔马 277

帕斯卡 277

牛顿 278

莱布尼兹 278

欧拉 278

蒙日 278

高斯 279

柯西 279

罗巴切夫斯基 279

伽罗华 280

黎曼 280

康托尔 280

希尔伯特 280

阿达玛 281

黎斯 281

纳脱 281

魏尔 282

巴拿赫 282

冯·诺伊曼 282