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常用符号 1

1函数 6

1.1函数 6

习题1.1 13

1.2函数的几种特性 15

习题1.2 20

1.3反函数 复合函数 初等函数 21

习题1.3 31

小结 32

第一章总复习题 33

2极限与连续 36

2.1数列的极限 36

习题2.1 42

2.2函数的极限 42

习题2.2 52

2.3无穷小量与无穷大量 54

习题2.3 58

2.4极限的运算法则 59

习题2.4 63

2.5两个重要极限 64

习题2.5 70

2.6无穷小量的比较 70

习题2.6 73

2.7函数的连续性 73

习题2.7 81

小结 83

第二章总复习题 84

3导数与微分 87

3.1导数的概念 87

习题3.1 91

3.2导数的基本公式与运算法则 92

习题3.2 102

3.3高阶导数 103

习题3.3 105

3.4微分 105

习题3.4 110

小结 110

第三章总复习题 111

4中值定理与导数的应用 113

4.1中值定理 113

习题4.1 119

4.2罗必塔法则 119

习题4.2 124

4.3函数的增减性 124

习题4.3 125

4.4函数的极值 126

习题4.4 128

4.5最大值与最小值问题 128

习题4.5 131

4.6函数的凹凸性与拐点 131

习题4.6 132

4.7函数作图 133

习题4.7 135

4.8导数在经济中的应用 136

习题4.8 139

小结 139

第四章总复习题 140

5不定积分 141

5.1原函数与不定积分的概念 141

习题5.1 145

5.2不定积分的性质与基本积分公式 146

习题5.2 152

5.3换元积分法 153

习题5.3 162

5.4分部积分法 163

习题5.4 168

5.5三角函数与有理函数的积分举例 168

习题5.5 176

小结 176

第五章总复习题 178

6定积分 180

6.1定积分的概念 180

习题6.1 187

6.2定积分的性质 187

习题6.2 190

6.3微积分基本公式 191

习题6.3 196

6.4定积分的换元积分法与分部积分法 197

习题6.4 202

6.5定积分的应用 204

习题6.5 213

小结 214

第六章总复习题 215

7微分方程 217

7.1微分方程的基本概念 217

习题7.1 219

7.2一阶微分方程 219

习题7.2 224

7.3二阶常系数线性方程 225

习题7.3 231

小结 231

第七章总复习题 233

8线性方程组的理论 236

8.1线性方程组和行列式 236

习题8.1 243

8.2行列式的性质 244

习题8.2 253

8.3行列式的展开定理和克莱姆法则 254

习题8.3 266

8.4矩阵及矩阵的线性运算 268

习题8.4 273

8.5矩阵的乘法和可逆矩阵 274

习题8.5 283

8.6消元法 285

习题8.6 298

8.7线性方程组有解的判定 299

习题8.7 308

小结 309

第八章总复习题 311

9空间解析几何初步 316

9.1向量及向量的线性运算 316

习题9.1 321

9.2向量的数量积和向量的向量积 322

习题9.2 326

9.3空间直角坐标系 327

习题9.3 335

9.4平面 335

习题9.4 344

9.5空间直线 345

习题9.5 357

9.6常用曲面的方程和图形 358

习题9.6 364

小结 365

第九章总复习题 369

10多元函数微积分简介 372

10.1多元函数的概念 372

习题10.1 376

10.2多元函数的偏导数及其应用 377

习题10.2 387

10.3二重积分 389

习题10.3 406

小结 409

第十章总复习题 411

参考答案 414

附表 简易积分表 444

附录Ⅰ 关于“研究性课题” 452

附录Ⅱ微积分学简史 458

附录Ⅲ关于使用计算机工具软件辅助高等数学的学习简介 466

参考文献 471