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上篇 基本知识 3

第一部分 一元微积分 3

第一章 极限与连续 3

1.1 初等函数 3

1.2 极限的概念与运算法则 5

1.3 极限存在准则与两个重要极限 13

1.4 函数的连续性 18

第二章 导数与微分 23

2.1 导数的概念 23

2.2 求导法则 28

2.3 中值定理 36

2.4 导数的应用 41

2.5 导数在经济学中的应用 50

2.6 微分 54

第三章 积分 60

3.1 不定积分的概念与性质 60

3.2 换元积分法 64

3.3 分部积分法 69

3.4 定积分的概念和基本性质 72

3.5 微积分学基本定理 79

3.6 定积分的换元公式和分部积分公式 84

3.7 定积分的应用 87

3.8 广义积分 95

第四章 无穷级数 101

4.1 数项级数 101

4.2 幂级数 107

4.3 函数的幂级数展开式 112

4.4 幂级数的应用 116

第五章 随机事件及其概率 121

5.1 随机现象与随机事件 121

第二部分 概率统计初步 121

5.2 概率的定义和基本性质 126

5.3 概率的计算公式 133

第六章 随机变量及其分布 145

6.1 随机变量 145

6.2 离散型随机变量 145

6.3 连续型随机变量 149

6.4 分布函数 153

第七章 随机变量的数字特征 160

7.1 数学期望 160

7.2 方差 165

7.3 正态分布的应用 170

第八章 数理统计基础 181

8.1 数理统计的基本概念 181

8.2 参数估计 187

8.3 假设检验 195

下篇 数学概览 209

第九章 数学科学精神——数学史话六题 209

9.1 微积分的创立 210

9.2 分析学的发展 219

9.3 数学的三次危机 227

9.4 第五公设与非欧几何 233

9.5 四色问题与费马大定理 242

9.6 中国数学的发展及其对世界的贡献 250

第十章 数学思想与方法——经典数学问题与传统数学分支撷粹 269

10.1 抽象结构 符号运算 269

10.2 公理体系 演绎推理 277

10.3 猜想推断 严格证明 281

10.4 建立模型 求解验证 292

第十一章 数学与社会进步——从幕后走向前台的数学 301

11.1 数学与物理学的革命 301

11.2 数学与第二次世界大战的胜利 307

11.3 数学与计算机技术的发展 309

11.4 数学与现代应用技术的进步 314

第十二章 数学与其他学科的交叉——若干新兴数学分支的崛起 317

12.1 方兴未艾的数理语言学 317

12.2 异军突起的数理经济学 326

12.3 别开生面的混沌动力学 331

12.4 异彩纷呈的分形几何学 343

第十三章 数学国际——国际数学组织与活动 356

13.1 国际数学联盟 356

13.2 国际数学家大会 357

13.3 国际数学大奖 358

13.4 国际数学奥林匹克竞赛 361

主要参考书 363

人名索引 365

附录一 不定积分表 371

附录二 379

表1 泊松分布数值表 379

表2 标准正态分布函数值表 381

表3 t分布临界值表 382

表4 X2分布临界值表 383

后记 384