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目录 1

第一章 矩阵 1

第一节 矩阵 1

一、引例 1

二、矩阵的概念 3

三、特殊矩阵举例 4

思考题1-1 4

习题1-1 4

第二节 矩阵的运算 5

一、矩阵加法 5

二、数与矩阵相乘 5

三、矩阵与矩阵相乘 6

四、方阵的幂 8

五、矩阵的转置 9

六、矩阵的分块 10

思考题1-2 12

习题1-2 12

第三节 矩阵的初等变换与解线性方程组 14

一、高斯（Gauss）消元法 14

二、矩阵的初等变换 16

三、阶梯形矩阵 20

四、解线性方程组 21

思考题1-3 25

习题1-3 25

第四节 初等矩阵与方阵的逆 27

一、初等矩阵 27

二、方阵的逆矩阵 29

三、矩阵的等价标准形分解 31

四、方阵求逆 32

思考题1-4 35

习题1-4 36

第二章 向量空间 38

第一节 n维向量及其运算 38

一、n维向量的概念 38

二、向量的运算 40

三、向量的内积 41

思考题2-1 43

习题2-1 43

第二节 向量组的线性相关性 44

一、向量之间的关系 44

二、向量组的线性相关性 48

习题2-2 52

思考题2-2 52

第三节 向量组的秩 53

一、向量组的极大无关组 53

二、向量组的秩 55

思考题2-3 58

习题2-3 59

第四节 矩阵的秩 59

一、矩阵的行秩与列秩 59

二、矩阵的秩 62

思考题2-4 62

习题2-4 62

第五节 实数域上的向量空间初步 63

一、线性空间的定义 63

二、线性空间的子空间 64

三、向量空间的基 65

四、线性变换、基变换与坐标变换 66

思考题2-5 68

习题2-5 68

第六节 线性方程组解的结构 69

一、齐次线性方程组的解空间 69

二、非齐次线性方程组解的结构 73

思考题2-6 74

习题2-6 74

第三章 行列式 75

第一节 二阶与三阶行列式 75

一、二元线性方程组与二阶行列式 75

二、三阶行列式 78

习题3-1 79

思考题3-1 79

第二节 n阶行列式的定义与性质 80

一、n阶行列式的定义 80

二、行列式的性质 81

思考题3-2 88

习题3-2 88

第三节 n阶行列式的计算 89

思考题3-3 93

习题3-3 94

第四节 行列式的应用 95

一、伴随矩阵与逆阵公式 95

二、克拉默（Cramer）法则 97

三、再论矩阵的秩 102

习题3-4 103

思考题3-4 103

第一节 特征值与特征向量 105

一、预备知识向量组的正交化 105

第四章 相似矩阵及二次型 105

二、方阵的特征值与特征向量 108

思考题4-1 114

习题4-1 114

第二节 相似矩阵 115

一、振动问题的解决 115

二、相似变换 116

三、实对称矩阵的对角化 122

习题4-2 128

第三节 二次型及其标准形 128

思考题4-2 128

一、二次型 129

二、矩阵的合同 131

三、化二次型为标准形 132

思考题4-3 138

习题4-3 138

第四节 正定二次型 138

一、惯性定理 139

二、正定二次型及其判定 140

三、多元函数无条件极值问题 142

思考题4-4 144

习题4-4 144

习题答案 145

参考文献 156