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目录 1

前言 1

第一章 函数与极限 1

第一节　映射与函数 1

第二节　数列的极限 17

第三节　函数的极限 21

第四节　无穷小与无穷大 27

第五节　极限运算法则 31

第六节　极限存在准则　两个重要极限 35

第七节　无穷小的比较 42

第八节　函数的连续性与间断点 46

第九节　连续函数的运算与初等函数的连续性 53

第十节　闭区间上连续函数的性质 56

本章知识结构及内容小结 61

历年考研真题解析 67

同步自测题及参考答案 72

第一节　导数概念 76

第二章　导数与微分 76

第二节　函数的求导法则 86

第三节　高阶导数 94

第四节　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率 100

第五节　函数的微分 108

本章知识结构及内容小结 115

历年考研真题解析 119

同步自测题及参考答案 125

第一节　微分中值定理 129

第三章　微分中值定理与导数的应用 129

第二节　洛必达法则 140

第三节　泰勒公式 147

第四节　函数的单调性与曲线的凹凸性 154

第五节　函数的极值与最大值、最小值 166

第六节　函数图形的描绘 176

第七节　曲率 181

第八节　方程的近似解 186

本章知识结构及内容小结 189

历年考研真题解析 196

同步自测题及参考答案 202

第四章　不定积分 207

第一节　不定积分的概念与性质 207

第二节　换元积分法 214

第三节　分部积分法 229

第四节　有理函数的积分 239

第五节　积分表的使用 248

本章知识结构及内容小结 253

历年考研真题解析 261

同步自测题及参考答案 263

第五章　定积分 268

第一节　定积分的概念与性质 268

第二节　微积分基本公式 278

第三节　定积分的换元法和分部积分法 286

第四节　反常积分 299

第五节　反常积分的审敛法Г函数 306

本章知识结构及内容小结 310

历年考研真题解析 319

同步自测题及参考答案 322

第六章　定积分的应用 325

第一节　定积分的元素法 325

第二节　定积分在几何上的应用 326

第三节　定积分在物理学上的应用 341

本章知识结构及内容小结 347

历年考研真题解析 350

同步自测题及参考答案 356

第一节　向量及其线性运算 360

第七章　空间解析几何与向量代数 360

第二节　数量积　向量积　混合积 368

第三节　曲面及其方程 375

第四节　空间曲线及其方程 383

第五节　平面及其方程 388

第六节　空间直线及其方程 395

本章知识结构及内容小结 404

历年考研真题解析 411

同步自测题及参考答案 414