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第1章 数值计算 1

1.1 误差 1

1.2 矩阵和行列式 1

1.2.1 行列式 1

1.2.2 矩阵 3

1.2.3 例题分析 7

1.3 近似求解方程 11

1.3.1 方程的近似解 11

1.3.2 解线性方程组的迭代法 13

1.3.3 例题分析 15

1.4 插值 18

1.5 数值积分 24

1.5.1 数值积分的基本概念 24

1.5.2 牛顿-科茨公式 25

1.5.3 复化求积公式 26

1.5.4 高斯公式 27

主要参考文献 28

第2章 组合数学 29

2.1 计数原理基础 29

2.2 排列 29

2.3 组合 31

2.4 多重集的排列和组合 34

2.5 鸽巢原理 36

2.6 容斥原理 37

2.7 例题分析 40

主要参考文献 44

3.1.1 命题与命题公式 45

3.1 命题逻辑 45

第3章 数理逻辑 45

3.1.2 命题公式分类与真值函数 49

3.1.3 等值演算 52

3.1.4 联结词的全功能集 54

3.1.5 命题公式的标准形式 55

3.1.6 推理理论 61

3.2 谓词逻辑 65

3.2.1 谓词逻辑的基本概念 66

3.2.2 谓词逻辑的公式及分类 70

3.2.3 谓词逻辑的等值演算 74

3.2.4 谓词逻辑的推理 77

3.3 形式逻辑的基础知识 79

3.3.1 概述 80

3.3.2 性质命题及其推理 82

3.3.3 三段论推理 86

3.3.4 关系命题及其推理 88

3.3.5 基本复合命题及其推理 89

3.4 例题分析 100

主要参考文献 105

第4章 集合论 106

4.1 集合及运算 106

4.2 关系 108

4.3 函数 113

4.4 例题分析 115

主要参考文献 122

第5章 代数结构 123

5.1 代数系统的基本概念 123

5.2.1 半群 124

5.2 半群与群 124

5.2.2 群 125

5.3 环与域 126

5.4 例题分析 126

主要参考文献 131

第6章 形式语言和自动机初步 132

6.1 形式语言和形式文法 132

6.1.1 形式语言 132

6.1.2 形式文法 133

6.1.3 形式文法的分类 138

6.1.4 正则表达式和正则语言 140

6.2 有穷自动机 143

6.2.1 确定型有穷自动机 143

6.2.2 非确定型有穷自动机 145

6.2.3 具有ε转移的非确定的有穷自动机 147

6.3 有穷自动机和正则文法的等价性 149

6.4 图灵机 151

6.4.1 图灵机的基本模型 152

6.4.2 用图灵机计算函数 156

6.4.3 构造具备子程序功能的图灵机 157

6.5 例题分析 158

主要参考文献 171

第7章 概率论与应用统计 173

7.1 事件和概率 173

7.1.1 事件 173

7.1.2 概率 175

7.2 随机变量和分布函数 178

7.2.1 随机变量和分布函数的定义与性质 178

7.2.3 连续型随机变量 179

7.2.2 离散型随机变量 179

7.2.5 二维离散型随机变量 180

7.2.4 二维随机变量 180

7.2.6 二维连续型随机变量 181

7.2.7 随机变量的独立性 183

7.3 随机变量的数字特征 183

7.3.1 数学期望（均值） 183

7.3.2 方差 184

7.3.3 协方差和相关系数 184

7.4 常用分布 186

7.4.1 0-1分布 186

7.4.2 二项分布 187

7.4.3 几何分布 187

7.4.5 泊松（Poisson）分布 188

7.4.4 超几何分布 188

7.4.6 均匀分布 189

7.4.7 指数分布 190

7.4.8 正态分布N（μ，σ2） 190

7.4.9 标准正态分布N(0,1) 191

7.4.10 二维正态分布N（μ1，μ2，σ？，σ？，ρ） 192

7.5 概率论应用及数理统计基础 192

7.6 例题分析 193

主要参考文献 197

第8章 运筹学知识 198

8.1 运筹学模型 198

8.2 线性规划 199

8.3 存储论 201

8.4 对策论 204

8.5 决策论 205

8.5.1 决策论概述 205

8.5.2 不确定型决策 206

8.5.3 风险决策 208

8.6 模拟 208

8.7 例题分析 209

主要参考文献 213

第9章 图论 214

9.1 图的基本概念 214

9.2 图的连通性 218

9.3 图的表示 222

9.3.1 邻接矩阵 222

9.3.3 图的遍历 226

9.3.2 邻接表 226

9.4 树与最小生成树问题 227

9.5 外向树与最优树问题 228

9.6 平面图与着色问题 230

9.7 非平面图与图的边相交数的估计 231

9.8 二部图与匹配问题 232

9.9 网络及最大流问题 233

9.10 图的应用 234

9.10.1 最短路径 234

9.10.2 拓扑排序 236

9.10.3 关键路径 237

9.11 例题分析 238

主要参考文献 256

10.2.1 穷举搜索法 257

10.2 常用算法 257

第10章 算法及其复杂性 257

10.1 算法的基本概念 257

10.2.2 迭代法 258

10.2.3 递推法 259

10.2.4 递归法 259

10.2.5 分治法（Divide and Conquer） 261

10.2.6 动态规划法（Dynamic Programming） 261

10.2.7 回溯法（Backtracking） 262

10.2.8 贪婪法（Greedy） 263

10.3 排序算法及其复杂性 264

10.3.1 插入排序 264

10.3.4 快速排序 265

10.3.5 希尔排序 265

10.3.3 冒泡排序 265

10.3.2 选择排序 265

10.3.6 堆排序 266

10.3.7 合并排序 266

10.3.8 外排序 266

10.4 例题分析 267

主要参考文献 268

第11章 管理科学基础 270

11.1 系统论的观点 270

11.2 系统与环境 271

11.2.1 系统工程 272

11.2.2 系统模型与模拟 273

11.3 企业组织结构 274

11.4 组织结构设计 275

主要参考文献 276

12.1 会计常识 277

第12章 经济相关知识 277

12.2 成本常识 278

12.3 会计报表 279

12.3.1 资产负债表 279

12.3.2 损益表 280

12.3.3 利润分配表 281

12.3.4 现金流量表 281

12.4 财务分析 283

12.4.1 财务报表分析 283

12.4.2 基本财务比率 283

12.4.3 杜邦财务分析体系 286

12.4.4 上市公司财务报告分析 287

12.4.5 量本利分析 288

12.5.1 微观经济学 289

12.5 经济学常识 289

12.5.2 宏观经济学 291

12.5.3 经济模型 293

12.6 例题分析 293

主要参考文献 295

第13章 IT审计 296

13.1 概述 296

13.1.1 财务审计 296

13.1.2 IT审计的产生背景 296

13.1.3 IT审计的发展历程 297

13.1.4 IT审计的目标、范围 298

13.1.5 IT审计的意义 299

13.2 IT审计标准 300

13.2.1 基本框架 300

13.1.6 小结 300

13.2.2 基本准则 301

13.2.3 具体准则 302

13.2.4 实施指南 303

13.2.5 与相关IT标准的关系 304

13.2.6 ISACA 304

13.2.7 中国的相关标准和法律法规 305

13.2.8 小结 306

13.3 IT审计实施 306

13.3.1 IT审计实施的生命周期 306

13.3.2 IT审计项目的人员组织体系 308

13.3.3 IT审计方法与工具 309

13.3.4 IT审计计划和审计准备 311

13.3.5 系统规划分析阶段的IT审计 312

13.3.6 系统设计开发阶段的IT审计 313

13.3.7 系统运行维护阶段的IT审计 314

13.3.8 信息系统项目管理规范的IT审计 316

13.3.9 小结 318

13.4 IT审计报告与跟踪 319

13.4.1 IT审计报告 319

13.4.2 IT审计跟踪 321

13.4.3 IT审计的报告和跟踪制度 321

13.4.4 小结 322

13.5 试题分析和讲解 322

13.5.1 案例一 322

13.5.2 案例二 324

13.5.3 小结 325

主要参考文献 325