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第一章 马氏链 1

1.1 定义与例子 1

1.2 不变分布 6

1.3 状态的分类 8

1.4 常返性 12

1.5 极限行为 18

1.6 遍历定理与正常返 22

1.7 收敛速度 28

1.8 可逆分布 31

1.9 一维简单随机游动 35

1.10 Wald等式 39

1.11 分支过程 44

1.12 补充知识 46

1.13 习题 63

第二章 跳过程 66

2.1 泊松过程 66

2.2 生灭过程 71

2.3 跳过程 76

2.4 基本性质 82

2.5 排队系统 88

2.6 接触过程 91

2.7 补充知识 94

2.8 习题 100

第三章 布朗运动 101

3.1 定义 101

3.2 不变原理概述 104

3.3 轨道性质 107

3.4 位势理论 112

3.5 马氏过程与高斯过程 116

3.6 随机积分简介 121

3.7 补充知识 124

3.8 习题 126

附录 128

参考文献 130

索引 132