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第一章　经典物理学的失效 1

1.1　辐射的微粒性 2

1.1.1　黑体辐射 2

1.1.2　固体低温比定容热容 7

1.1.3　光电效应 8

1.1.4　康普顿散射 10

1.2　原子结构的稳定性 12

1.2.1　原子行星模型 12

1.2.2　元素的线光谱 13

1.3　物质粒子的波动性 15

1.3.1　德布罗意假设 15

1.3.2　物质粒子波动性的实验证据 16

习题 19

第二章　波函数与波动方程 21

2.1　波粒二象性 22

2.2　波函数的统计解释——概率波 25

2.3　波函数的性质，态叠加原理 27

2.3.1　波函数的性质 27

2.3.2　位置和势能的平均值 30

2.3.3　动量平均值 32

2.3.4　态叠加原理 37

2.4　含时间的薛定谔方程 41

2.4.1　薛定谔方程的建立 41

2.4.2　对薛定谔方程的讨论 44

2.5　不含时间的薛定谔方程，定态问题 54

2.5.1　不含时间的薛定谔方程 54

2.5.2　定态 55

2.6　不确定关系 57

2.6.1　一些例子 58

2.6.2　一些实验 60

2.6.3　不确定关系是波粒二象性的必然结果 62

2.6.4　能量-时间不确定关系 63

2.6.5　一些应用举例 65

习题 67

第三章　一维定态问题 69

3.1　一维定态解的共性 69

3.1.1　能级的简并性 70

3.1.2　分立能级波函数的正交性 72

3.1.3　分立能级波函数的振荡定理 72

3.1.4　在无穷大位势下的波函数 73

3.2　隧穿效应和扫描隧穿显微镜 75

3.2.1　阶梯位势 75

3.2.2　隧穿效应和扫描隧穿显微镜 77

3.3　位垒散射 79

3.3.1　E<V0 79

3.3.2　E>V0 81

3.3.3　结果讨论 82

3.4　方势阱散射 84

3.5　波包散射和时间延迟 85

3.6　一维无限深方势阱 88

3.6.1　能量本征值和本征函数 88

3.6.2　结果的讨论 90

3.7　宇称，有限深对称方势阱，双δ位势 91

3.7.1　宇称 91

3.7.2　有限深对称方势阱 93

3.7.3　粒子在双δ势阱中运动 97

3.8　一维谐振子势的代数解法 101

3.8.1　能量本征值 102

3.8.2　能量本征态 104

3.8.3　坐标空间中能量本征态的表达式 107

3.8.4　讨论和结论 108

3.9　周期场中的运动 112

3.9.1　能带结构 113

3.9.2　有效质量能带结构 117

3.10　相干态 118

3.10.1　湮没算符？的本征态 118

3.10.2　相干态的性质 119

习题 125

第四章　量子力学中的力学量 130

4.1　力学量算符的性质 130

4.1.1　量子力学中的力学量算符至少是线性算符；量子力学中的方程是线性齐次方程 130

4.1.2　算符的代数运算规则 131

4.1.3　算符的对易性 133

4.1.4　算符的厄米性 135

4.2　厄米算符的本征值和本征函数 139

4.2.1　厄米算符的本征值和本征函数 139

4.2.2　厄米算符的本征值和本征函数的性质 143

4.3　连续谱本征函数“归一化” 146

4.3.1　连续谱本征函数的“归一化” 146

4.3.2　δ（狄拉克）函数 149

4.3.3　本征函数的封闭性 152

4.4　算符的共同本征函数 154

4.4.1　算符“涨落”之间的关系 154

4.4.2　算符的共同本征函数组 157

4.4.3　角动量的共同本征函数组——球谐函数 159

4.4.4　力学量的完全集 166

4.5　力学量平均值随时间的变化，运动常数，埃伦费斯特定理 168

4.5.1　力学量的平均值随时间的变化；运动常数 168

4.5.2　位力定理 170

4.5.3　能量-时间不确定关系 171

4.5.4　埃伦费斯特定理 172

习题 174

第五章　变量可分离型的三维定态问题 177

5.1　有心势 177

5.1.1　不显含时间的薛定谔方程解在r→0的渐近行为 178

5.1.2　三维自由粒子运动 180

5.1.3　球方势阱 183

5.1.4　氢原子 188

5.1.5　类氢离子 200

5.2　赫尔曼-费恩曼（Hellmann-Feynman）定理 203

5.3　三维各向同性谐振子 205

5.3.1　本征值和本征函数 205

5.3.2　讨论 206

5.4　带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程，恒定均匀场中带电粒子的运动 208

5.4.1　带电粒子在外电磁场中的薛定谔方程 208

5.4.2　正常塞曼效应 211

5.4.3　带电粒子在均匀磁场中的运动 213

5.4.4　磁通量的量子化 215

5.5　连续谱中的束缚态 217

习题 220

第六章　量子力学的矩阵形式及表示理论 225

6.1　量子体系状态的表示 225

6.2　狄拉克符号介绍 227

6.2.1　量子态，ket矢，bra矢 227

6.2.2　标积 228

6.2.3　算符及其表示 231

6.3　投影算符 237

6.4　表象变换，幺正变换 239

6.4.1　同一状态在不同表象中的表示间的关系 239

6.4.2　两表象的基矢之间关系 240

6.4.3　力学量在不同表象中的矩阵表示之间的关系 241

6.4.4　幺正变换 241

6.5　平均值，本征方程和薛定谔方程的矩阵形式 243

6.5.1　平均值 243

6.5.2　本征方程 244

6.5.3　薛定谔方程 249

6.6　量子态的不同描述 250

6.6.1　薛定谔绘景 251

6.6.2　海森伯绘景 252

习题 256

第七章　量子力学的代数方法——因子化方法 259

7.1　哈密顿量的本征值和本征矢 259

7.2　因子化方法的一些例子 262

7.2.1　一维谐振子的本征值和本征矢 262

7.2.2　二维谐振子的本征值和本征矢 264

7.2.3　氢原子的能量本征值和本征矢 266

习题 269

第八章　自旋 271

8.1　电子自旋存在的实验事实 271

8.1.1　施特恩-格拉赫（Stern-Gerlach）实验 271

8.1.2　电子自旋存在的其他证据 272

8.2　自旋——微观客体特有的内禀角动量 273

8.2.1　电子的自旋算符和它的矩阵表示 273

8.2.2　考虑自旋后状态和力学量的描述 279

8.2.3　考虑自旋后电子在中心势场中的薛定谔方程 283

8.3　碱金属的双线结构 285

8.3.1　总角动量 285

8.3.2　碱金属的双线结构 291

8.4　两个自旋为1/2的粒子的自旋波函数 292

8.5　爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森佯谬和贝尔不等式 295

8.5.1　爱因斯坦-帕多尔斯基-罗森佯谬 295

8.5.2　贝尔不等式 297

8.6　全同粒子交换不变性——波函数具有确定的置换对称性 302

8.6.1　交换不变性 303

8.6.2　全同粒子的波函数结构，泡利原理 305

8.6.3　玻色-爱因斯坦凝聚 310

8.6.4　全同粒子的交换不变性的后果 311

习题 315

第九章　量子力学中束缚态的近似方法 319

9.1　定态微扰论 319

9.1.1　非简并能级的微扰论 319

9.1.2　碱金属光谱的双线结构和反常塞曼效应 330

9.1.3　简并能级的微扰论 334

9.2　变分法 352

9.2.1　体系的哈密顿量在任一合理的试探波函数中的平均值必大于等于体系基态能量 352

9.2.2　Ritz变分法 353

9.2.3　哈特里自洽场方法 358

9.3　达尔戈诺-刘易斯方法 360

9.4　双原子分子 368

9.4.1　玻恩-奥本海默近似 368

9.4.2　氢分子离子的能量 369

9.4.3　双原子分子的振动和转动 373

9.4.4　双原子分子的转动谱线的强度规律 378

习题 379

第十章　含时间的微扰论——量子跃迁 383

10.1　量子跃迁 383

10.1.1　含时间的微扰论 384

10.1.2　跃迁概率 386

10.2　微扰引起的跃迁 390

10.3　磁共振 398

10.4　绝热近似 404

10.5　贝利（Berry）相位 410

习题 416

第十一章　量子散射的近似方法 418

11.1　一般描述 418

11.2　玻恩近似，卢瑟福散射 424

11.3　有心势中的分波法和相移 430

11.4　共振散射 438

11.5　全同粒子的散射 440

习题 445

第十二章　量子力学的经典极限和WKB近似 448

12.1　量子力学的经典极限 448

12.2　WKB近似 453

习题 465

附录Ⅰ　数学分析 467

Ⅰ.1　矢量分析公式 467

Ⅰ.2　正交曲面坐标系中的矢量分析公式 468

附录Ⅱ　一些有用的积分公式 471

附录Ⅲ　δ函数 474

Ⅲ.1　δ函数的定义和表示 474

Ⅲ.2　δ函数的性质 476

Ⅲ.3　δ函数的导数 478

附录Ⅳ　特殊函数 480

Ⅳ.1　合流超几何函数 480

Ⅳ.2　贝塞尔函数 482

Ⅳ.3　球贝塞尔函数 484

Ⅳ.4　厄米多项式 486

Ⅳ.5　勒让德多项式和连带勒让德函数 488

Ⅳ.6　球谐函数 494

附录Ⅴ　角动量的基本关系 498

附录Ⅵ　基本物理常数表 509

答案和提示 511

参考书目 516