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目录 1

代数部分 1

第一章 复数 1

一、概念要点分析 1

（一）复数 1

（二）复数的模与共轭复数的性质 2

（三）复数的运算 4

（四）复数与实数的区别和联系 10

二、习题分类举例 13

（一）复数的运算 13

（二）复数的三角形式 18

（三）解方程与因式分解 19

（四）复数模性质的应用 25

（五）复数与几何 27

（六）复数与三角 36

三、练习 39

第二章 函数 49

一、概念要点分析 49

（一）集合与映射 49

（二）函数的概念及性质 53

（三）初等函数 56

（四）函数的图象 63

二、习题分类举例 65

（一）集合与映射 65

（二）函数的对应法则 67

（三）函数的定义域 68

（四）函数的值域 71

（五）求已知函数的反函数 74

（六）函数的奇偶性与单调性 75

（七）二次函数 77

（八）指数、对数的运算 81

（九）数的比大小 83

（十）指数、对数方程与不等式 86

（十一）函数的最值问题 91

（十二）函数的图象 94

（十三）应用题 97

三、练习 99

第三章 不等式 113

一、概念要点分析 113

（一）不等式的性质和解法 113

（二）不等式的证明 117

（三）利用不等式求极值 119

二、习题分类举例 119

（一）绝对值不等式的解法 119

（二）无理不等式的解法 124

（三）含文字的不等式的解法及讨论 129

（四）利用比较法证明不等式 134

（五）综合法证明不等式 137

（六）分析法证明不等式 141

（七）其他方法证明不等式 143

（八）利用不等式求极值 149

三、练习 154

第四章 数列和极限 164

一、概念要点分析 164

（一）数列的概念 164

（二）等差数列、等比数列 166

（三）特殊数列求和 168

（四）数列极限的概念及其四则运算 169

（五）无穷等比数列求和 171

二、习题分类举例 172

（一）求数列的通项 172

（二）等差、等比数列的证明题 177

（三）等差、等比数列的基本公式及性质的应用 180

（四）等差、等比数列的综合题 184

（五）特殊数列求和 191

（六）数列极限的证明 196

（七）求数列极限 198

（八）应用题 202

三、练习 205

第五章 数学归纳法 215

一、概念要点分析 215

（一）归纳的思想、方法 215

（二）数学归纳法 219

二、习题举例 222

三、练习 238

第六章 排列与组合 241

一、概念要点分析 241

（一）两个基本原理 241

（二）排列 242

（三）组合 244

二、习题分类举例 247

（一）有关排队问题 247

（二）有关数字排列问题 250

（三）有限制条件的组合问题 252

（四）排列、组合混合问题 254

（五）排列、组合公式及性质的应用 255

三、练习 258

第七章 二项式定理 262

一、概念要点分析 262

（一）二项式定理 262

（二）通项公式 263

（三）二项展开式系数的性质 263

二、习题分类举例 264

（一）利用通项公式求二项展开式中的某一项 264

（二）求多项式展开式中的某一项 266

（三）利用系数间关系求某一项或项数n 269

（四）证明题 270

三、练习 272

三角部分 277

第一章 三角函数的图象和性质 277

一、概念要点分析 277

（一）角的符号 277

（二）各种角的概念及表示法 277

（三）三角函数的性质 277

（四）诱导公式、同角三角函数关系式 280

（五）几个常用的关系式 282

二、习题分类举例 283

（一）角的表示 283

（二）复合三角函数的定义域 288

（三）复合三角函数的值域 291

（四）复合三角函数的性质讨论及图象画法 292

（五）某些三角关系式的变换 295

三、练习 299

第二章 三角变换 308

一、概念要点分析 308

（一）两个角的和、差及一个角的倍角 308

（二）和角、差角公式的使用 308

（三）对sin2α、cos2α公式的使用 309

（四）对半角公式的使用 309

（五）和、差、倍半公式的逆用 312

（六）和差化积、积化和差公式的应用 315

二、习题分类举例 320

（一）求值问题 320

（二）三角变换常用的手法 328

（三）三角不等式的证明 354

（四）三角形中的三角变换 358

三、练习 377

第三章 反三角函数 387

一、概念要点分析 387

（一）反三角函数的定义 387

（二）反三角函数的图象 391

（三）反三角函数的三角运算 392

（四）三角函数的反三角运算 393

（五）反三角函数间的两个重要关系式 394

二、习题分类举例 395

（一）求反三角函数的定义域、值域 395

（二）求值 399

（三）角的运算 403

（四）反三角方程、反三角不等式 407

三、练习 409

第四章 三角方程 419

一、概念要点分析 419

（一）简单三角方程的解集公式 419

（二）简单三角方程的解法 419

（三）三角函数值相等的角之间的关系 423

（四）三角方程解集的等效性 425

（五）三角方程的增失根问题 425

二、习题分类举例 427

（一）解三角方程 427

（二）三角方程有解的判定 433

三、练习 445

第五章 三角的综合应用 450

练习 464

答案与提示 466

代数部分 466

一、复数 466

二、函数 481

三、不等式 492

四、数列与极限 501

五、数学归纳法 513

六、排列组合 524

七、二项式定理 528

三角部分 535

一、三角函数的图象和性质 535

二、三角变换 539

三、反三角函数 548

四、三角方程 550

五、三角的综合应用 555