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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 必然现象与随机现象 1

1.1.2 随机试验与随机事件、样本空间 2

1.1.3 事件之间的关系与运算 3

1.2 频率与概率 6

1.2.1 频率及其性质 6

1.2.2 概率的统计定义 7

1.2.3 概率的公理化定义 8

1.3 等可能概型 10

1.3.1 古典概型 10

1.3.2 几何概型 15

1.4 条件概率 16

1.4.1 条件概率的定义 16

1.4.2 乘法公式 17

1.4.3 全概率公式 19

1.4.4 贝叶斯公式 21

1.5.1 事件的独立性 22

1.5 事件的独立性 22

1.5.2 重复独立试验二项概率公式 26

1.6 习题 29

第2章 随机变量及其分布 34

2.1 随机变量及其分布函数 34

2.1.1 随机变量 34

2.1.2 随机变量的分布函数 35

2.2 离散型随机变量及其概率分布 36

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 36

2.2.2 离散型随机变量的常用分布 38

2.3 连续型随机变量及其概率分布 42

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 42

2.3.2 连续型随机变量的常见分布 46

2.4 随机变量函数的分布 53

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 53

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 54

2.5 习题 57

3.1 二维随机变量及其分布函数 62

3.1.1 二维随机变量 62

第3章 多维随机变量及其分布 62

3.1.2 二维离散型随机变量 63

3.1.3 二维连续型随机变量 65

3.2 边缘分布 68

3.2.1 边缘分布函数 68

3.2.2 二维离散型随机向量的边缘分布 69

3.2.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度函数 69

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 72

3.3 条件分布 72

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 74

3.4 随机变量的独立性 78

3.4.1 两个随机变量的独立性 78

3.4.2 多维随机变量的独立性 80

3.5 两个随机变量的函数的分布 81

3.5.1 两个离散型随机变量的函数的分布 81

3.5.2 两个连续型随机变量的函数的分布 82

3.6 习题 89

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 94

4.1 随机变量的数学期望 94

第4章 随机变量的数字特征 94

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 97

4.1.3 随机变量函数的数学期望 99

4.1.4 数学期望的性质 100

4.2 方差 102

4.2.1 方差的概念 102

4.2.2 常见分布的方差 103

4.2.3 方差的性质 106

4.3.1 协方差 109

4.3 协方差和相关系数 109

4.3.2 相关系数 110

4.4 矩、协方差矩阵 112

4.5 习题 114

第5章 大数定律与中心极限定理 119

5.1 大数定律 119

5.2 中心极限定理 122

5.3 习题 126

6.1.2 简单随机样本 128

6.1.1 总体 128

6.1 总体与样本 128

第6章 样本及抽样分布 128

6.2 抽样分布 130

6.2.1 统计量 130

6.2.2 抽样分布 132

6.2.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布 136

6.3 习题 139

7.1 点估计 142

7.1.1 频率替代法 142

第7章 参数估计 142

7.1.2 矩估计法 143

7.1.3 最大似然估计法 145

7.2 估计量的优良性准则 149

7.3 区间估计 153

7.3.1 区间估计的概念 153

7.3.2 单个正态总体参数的区间估计 154

7.3.3 两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 157

7.3.4 两个正态总体方差比σ？/σ？的区间估计 158

7.3.5 单侧置信区间 160

7.3.6 非正态总体的区间估计 161

7.4 习题 163

第8章 假设检验 168

8.1 假设检验的基本概念 168

8.1.1 统计假设 168

8.1.2 检验法则 168

8.1.3 两类错误 169

8.1.4 显著水平为α的检验方法 169

8.1.5 假设检验的基本程序 170

8.2 正态总体参数的假设检验 171

8.2.1 单个正态总体均值的检验 171

8.2.2 单个正态总体方差的检验 174

8.2.3 两个正态总体均值差的检验 176

8.2.4 配对数据的显著性检验（t检验） 178

8.2.5 两个正态总体方差比σ？/σ？的假设检验（F检验） 179

8.2.6 大样本情形总体均值检验 181

8.3 非参数假设检验 182

8.3.1 离散型随机变量分布律的拟合优度检验 182

8.3.2 连续型随机变量的概率分布的拟合优度检验 184

8.3.3 独立性检验 186

8.4 习题 190

第9章 方差分析与回归分析 194

9.1 单因素试验的方差分析 194

9.1.1 问题的提出 194

9.1.2 单因素试验的数学模型 195

9.1.3 平方和的分解 196

9.1.4 SE,SA的统计特征 197

9.1.5 假设检验问题的拒绝域 199

9.1.6 未知参数的估计 200

9.1.7 多重比较 202

9.2 双因素试验的方差分析 204

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 204

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 209

9.3 一元线性回归 212

9.3.1 一元线性回归的数学模型 212

9.3.2 可线性化的曲线回归 221

9.4 多元线性回归简介 223

9.5 习题 230

第10章 MATLAB在统计建模中的应用 233

10.1 MATLAB软件简介 233

10.1.1 MATLAB的基本语句结构 233

10.1.2 矩阵运算 235

10.1.3 MATLAB语言的流程结构 237

10.1.4 二维图形绘制 239

10.2.1 常见的随机变量及其概率分布 240

10.2 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 240

10.2.2 随机数的产生和随机变量的数字特征 244

10.2.3 参数估计函数 246

10.2.4 假设检验函数 248

10.2.5 回归分析 250

10.2.6 方差分析 254

10.3 习题 260

附表 262

参考答案 282

参考文献 295