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第一章 行列式 1

1.1二阶、三阶行列式 1

1.1.1二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.2 n阶行列式的定义 5

1.3行列式按列（行）展开 8

1.4行列式的性质 14

1.5行列式的计算 18

1.6克拉默法则 22

习题一 24

第二章 矩阵 29

2.1矩阵的定义 29

2.1.1矩阵的定义 29

2.1.2特殊类型的矩阵 30

2.2矩阵的运算 31

2.2.1矩阵的加法 31

2.2.2矩阵的数乘 32

2.2.3矩阵的乘法 33

2.2.4矩阵的转置 34

2.2.5方阵的幂 35

2.2.6方阵的行列式 36

2.2.7共轭矩阵 37

2.3可逆矩阵 37

2.4分块矩阵 41

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 44

2.5.1矩阵的初等变换 44

2.5.2初等矩阵 47

2.6矩阵的秩 50

习题二 53

第三章 线性方程组 57

3.1高斯消元法 57

3.2 n维向量的概念 67

3.2.1 n维向量的概念 68

3.2.2 n维向量的运算 70

3.3向量组的线性相关性 71

3.4极大线性无关组 76

3.4.1向量组的极大无关组与向量组的秩 77

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系 78

3.5线性方程组解的结构 83

3.5.1齐次线性方程组解的结构 83

3.5.2非齐次线性方程组解的结构 88

习题三 93

第四章 线性空间与线性变换 98

4.1线性空间的定义与性质 98

4.2维数、基与坐标 102

4.3基变换与坐标变换 104

4.4线性变换 107

4.4.1线性变换的定义 107

4.4.2线性变换的矩阵 110

习题四 113

第五章 矩阵的特征值与特征向量 116

5.1矩阵的特征值与特征向量 116

5.2矩阵特征值与特征向量的性质 121

5.3矩阵的对角化 123

5.4实对称矩阵的对角化 128

5.4.1实对称矩阵与实正交矩阵的定义 128

5.4.2施密特正交化 128

5.4.3实对称矩阵的性质 131

习题五 134

第六章 二次型 137

6.1二次型的定义及其矩阵表示 137

6.2二次型的标准形 139

6.2.1用正交变换化二次型为标准形 139

6.2.2用配方法化二次型为标准形 142

6.2.3惯性定理与规范形 144

6.2.4二次型的应用 146

6.3正定二次型与正定矩阵 148

习题六 150

第七章 MATLAB的线性代数应用 153

7.1矩阵的生成与操作 153

7.1.1矩阵的生成 153

7.1.2常用矩阵的生成 154

7.1.3矩阵结构的操作 155

7.2矩阵的基本运算 157

7.2.1加法和减法运算 157

7.2.2转置运算 157

7.2.3乘法运算 158

7.2.4矩阵的逆 158

7.2.5方阵的幂运算 159

7.2.6方阵的行列式 160

7.2.7矩阵的秩 161

7.3线性方程组的求解 162

7.4特征向量与二次型 165

习题七 167

第八章 线性代数模型案例 169

8.1关于数学模型方法 169

8.2人和熊过河问题 170

8.2.1人和熊过河问题 170

8.2.2图及其邻接矩阵 174

8.3马尔可夫链 175

8.3.1人口迁移的例子 175

8.3.2马尔可夫链 177

习题八 178

附录Ⅰ希腊字母表及其英文读法 181

附录Ⅱ关于求和符号Σ 182

习题答案 184

参考文献 201