初等数学八讲PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第一讲 怎样解选择题 1

§1 主要方法简介 1

§2 特殊值代入法 10

§3 分析法 15

§4 问题的转化 17

§5 各种例题 20

习题一 36

第二讲 讨论方程实根的方法及其应用 42

§1 方法简介 42

§2 使用判别式的优缺点探讨 44

§3 进一步的应用 47

习题二 49

第三讲 不等式与极值问题 51

§1 方法简介 51

§2 标准化解法 52

§3 进一步的应用 59

§4 在极值问题中的应用 64

§5 如何正确使用本讲的方法 67

§6 条件不等式及条件极值 74

习题三 77

第四讲 微积分在不等式和极值问题上的应用 79

§1 函数的极值 79

§2 利用函数单调性来证明不等式 81

§3 中值定理的应用 84

§4 函数的凹凸性 85

习题四 88

§1 一些有用的概念 89

第五讲 初等数学中的数论问题 89

§2 一些数的倍数的特征 91

§3 同余式 93

§4 整除性的证明 96

§5 关于数的幂次的性质 100

§6 同余方程·同余方程组 103

§7 把m！分解成素因子的乘积 109

§8 k进制 114

§9 抽屉原则 118

§10 综合例题 122

习题五 137

第六讲 初等数学中的图论问题 140

§1 关于图的基本概念及两个例子 140

§2 拉姆赛（Ramsey）数及一些应用 143

§3 偶图的概念及其应用 149

§4 一些综合性的例题 152

习题六 158

第七讲 最佳策略 161

§1 双人对奕 161

§2 能否达到预期的目标 165

§3 最佳方案 169

习题七 174

第八讲 数学归纳法 176

§1 数学归纳法的一些应用 176

§2 数学归纳法的一些其他形式 180

§3 归纳法原理 185

§4 归纳法的一些特殊例题 186

习题八 190

附录 集合论的一些基本知识 192

习题解答 194