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第一章 线性距离空间 1

1 选择公理，良序定理，Zorn 引理 1

2 线性空间，Hamel 基 3

3 距离空间，线性距离空间 8

4 距离空间中的拓扑，可分空间 15

5 完备的距离空间 18

6 列紧性 24

7 线性赋范空间 32

8 F-空间 41

9 压缩映象原理，Fréchet 导数 49

习题 56

第二章 Hilbert 空间 60

1 内积空间 60

2 正规正交基 69

3 射影定理，Fréchet-Riesz 表现定理 72

4 Hilbert 共轭算子，Lax-Milgram 定理 79

习题 89

第三章 Bsanach 空间上的有界线性算子 92

1 有界线性算子 92

2 Hahn-Banach 定理 100

3 Baire 纲推理 119

4 对偶空间，二次对偶，自反空间 132

5 Banach 共轭算子 148

6 算子的值域与零空间 155

7 序列弱收敛与序列弱*收敛 161

8 弱拓扑 170

习题 174

第四章 有界线性算子谱论 178

1 有界线性算子的谱 178

2 射影算子与约化 190

3 紧算子 197

4 有界自伴算子 221

5 有界自伴算子的谱测度与函数演算 231

6 酉算子 245

习题 252

第五章 广义函数论大意 257

引言 257

1 基本函数空间？上的广义函数及其导数 259

2 基本函数空间？上的广义函数及其 Fourier 变换 264

习题 275

附录 拓扑空间 277

参考文献 281

索引 284

记号表 293