位势论PDF电子书下载

第一章 测度、积分、拓扑 1

1.1 测度 1

1.2 积分 10

1.3 不定积分及绝对连续测度 19

1.4 乘积测度及Fubini定理 23

1.5 测度的扩张及外测度 32

1.6 拓扑空间上的测度及连续函数空间上的泛函 41

1.7 测度的浑收敛 64

第二章 位势及上调和函数 74

2.1 位势概念的由来 74

2.2 位势Uμn和它的连续性 76

2.3 En上的几何和有关的微积分原理 80

2.4 En的子区域里的调和函数 87

2.5 位势的上调和性 94

2.6 F.Riesz的分解定理 101

2.7 相对于开球的Green位势 113

第三章 扫除法 119

3.1 候补Hilbert空间及投影 120

3.2 α级位势及能量的符号 124

3.3 强收敛、弱收敛及浑收敛 128

3.4 凌驾原理及扫除法 137

4.1 紧致集的容量及平衡分布 148

第四章 容量、点集的肥瘦和细拓扑 148

4.2 外容量、内容量与可定容 158

4.3 零容集及极大值原理 165

4.4 点集的肥瘦 175

4.5 细(肥)拓扑 190

第五章 Dirichlet问题、扫除法的推广 196

5.1 Drichlet问题及正则边界点 196

5.2 边界数据不连续的情况 203

5.3 Brelot关于“干脆性”的理论 207

5.4 关于调和测度下的零集 210

5.5 上下解在不正则边界点的细极限 216

5.6 边界的改造、分歧边界 226

5.7 Martin边界 234

附录 现代位势论简介 246

位势论发展简史 250

1 一般核的位势 252

2 抽象位势及理想边界 261

3 Abel群上的位势论 272

4 公理位势论 278

5 位势论与其他数学分支的联系及发展 287

记号表 294

索引 297