微分方程的最大值原理PDF电子书下载

第一章 一维最大值原理 1

第一节 最大值原理 1

第二节 广义最大值原理 8

第三节 初值问题 12

第四节 边值问题 13

第五节 边值问题中的逼近 16

第六节 初值问题中的逼近 27

第七节 特征值问题 42

第八节 振动定理和比较定理 48

第九节 非线性算子 54

文献注记 57

第二章 椭圆型方程 59

第一节 Laplace 算子 59

第二节 二阶椭圆型算子、变换 64

第三节 E.Hopf 的最大值原理 70

第四节 边值问题的唯一性定理 79

第五节 广义最大值原理 84

第六节 边值问题中的逼近 88

第七节 Green 恒等式与 Green 函数 94

第八节 特征值 103

第九节 Phragmèn-Lindel?f 原理 109

第十节 Harnack 不等式 125

第十一节 容量 144

第十二节 Hadamard 三圆周定理 152

第十三节 调和函数的导数 162

第十四节 导数的边界估计 167

第十五节 导数估计的应用 171

第十六节 非线性算子 176

文献注记 183

第三章 抛物型方程 186

第一节 热传导方程 186

第二节 一维抛物型算子 191

第三节 一般抛物型算子 203

第四节 边值问题的唯一性定理 205

第五节 三曲线定理 209

第六节 Phragmèn-Lindel?f 原理 213

第七节 非线性算子 218

第八节 弱耦合抛物型方程组 220

文献注记 227

第四章 双曲型方程 229

第一节 波动方程 229

第二节 带有低阶项的波动算子 232

第三节 二维双曲型算子 234

第四节 初值问题解的估计和唯一性 245

第五节 Ricmann 函数 247

第六节 初边值问题 250

第七节 级数解的估计 253

第八节 双特征问题 256

第九节 Goursat 问题 271

第十节 比较定理 273

第十一节 高维波动方程 274

文献注记 280

参考文献 282

人名索引 296

内容索引 298