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第一章 实数的性质 1

1.1 实数的集合 1

1.2 数列 4

1.3 函数的极限 12

1.4 函数的连续性 17

1.5 各种函数 22

第二章 微分法 28

2.1 导数与导函数 28

2.2 导函数的计算 30

2.3 高阶导函数 36

第三章 微分法的应用 43

3.1 中值定理 43

3.2 泰勒定理与马克劳林定理 46

3.3 函数的性质 50

第四章 不定积分 69

4.1 不定积分 69

4.2 不理函数的积分法 75

4.3 无理函数的积分法 82

第五章 定积分 90

5.1 定积分 90

5.2 定积分之例(续) 96

5.3 广义积分 105

第六章 定积分的应用 113

6.1 平面面积 113

6.2 曲线的弧长 119

6.3 旋转体的体积与旋转体的侧面积 127

7.1 常数项级数 133

第七章 级数 133

7.2 幂级数 143

第八章 偏微分法 153

8.1 极限与连续 153

8.2 偏导数与偏导函数 155

8.3 全微分 162

8.4 雅可比行列式 166

8.5 复合函数的微分法 167

第九章 偏微分法的应用 174

9.1 泰勒定理与马克劳林定理 174

9.2 极值 176

第十章 曲线和曲面 187

10.1 平面曲线 187

10.2 包络线 191

10.3 奇异点 194

10.4 曲面与空间曲线 196

10.5 曲线的作图 199

第十一章 重积分 213

11.1 二重积分 213

11.2 变量变换 216

11.3 广义积分 219

11.4 三重积分与n重积分 223

第十二章 重积分的应用 230

12.1 面积与体积 230

12.2 重心与转动惯量 238

12.3 线积分 241

习题解答 247