微分动力系统导引PDF电子书下载

第一章 微分流形与微分拓扑的准备知识 1

1 拓扑流形与微分流形 1

2 可微映射的局部性质 15

3 切空间与切映射 23

4 Morse 理论初步 32

5 Sard 定理 41

6 横截性理论 46

第二章 流形上的动力系统 58

1 流形上的向量场 58

2 向量场的奇点 65

3 拓扑度与奇点的指标 68

4 流与微分同胚 72

5 极限集、非游荡集与极小集 76

第三章 流与微分同胚的局部性质 88

1 常点流的直化定理 88

2 奇点邻域的性态、线性化 90

附录 KAM 理论简介 96

3 双曲奇点与闭轨、局部稳定与不稳定流形 100

4 λ-引理 109

5 全局稳定流形与全局不稳定流形 113

第四章 结构稳定性、分枝与混沌 118

1 结构稳定性 118

2 符号动力系统 121

3 Smale 马蹄 124

4 混沌性态 130

5 双曲环面自同构 141

6 Ω稳定性及相关问题 150

7 分枝理论初步 155

第五章 通有性问题 175

1 通有性概念 g0、g1(G0，G1)通有性 175

2 g12通有性 179

3 Kypka-Smale 定理 193

4 G123通有性 200

参考文献 210