概率论解题方法与技巧PDF电子书下载

第一章 事件与概率 1

1.1 随机事件与样本空间 1

习题 9

1.2 概率的定义和性质 10

习题 15

第二章 概率的计算 17

2.1 古曲概率的直接计算 17

一、预备知识 17

二、选取适当的样本空间 20

三、三类古典概型 23

习题 34

2.2 古典概率的间接计算 36

一、加法公式与逆事件概率公式的应用 36

二、对称性的应用 38

三、母函数(生成函数)法 40

四、利用独立性计算概率 43

五、建立差分方程(递推关系) 46

六、建立微分方程 50

习题 53

2.3 几何概率的计算 54

一、直接计算法 55

二、引进变量法 57

习题 59

一、两个基本方法 60

2.4 条件概率的计算 60

二、乘法公式的应用 66

三、全概率公式与贝叶斯公式的应用 69

习题 71

2.5 独立试验序列概型的计算 74

一、伯努利概型 74

二、伯努利公式和全概率公式的综合应用 76

三、独立试验序列中的等待时间问题 79

习题 81

一、一题多解 83

2.6 计算方法的灵活应用 83

二、全概率公式与差分方程 88

三、综合题 94

习题 97

第三章 随机变量及其分布 99

3.1 随机变量的分布 99

一、离散型随机变量 99

二、连续型随机变量 108

三、分布的确定及判断 112

四、利用分布求概率 118

五、综合题 123

习题 129

3.2 随机变量的独立性和条件分布 135

一、随机变量的独立性 136

二、条件分布 140

习题 146

3.3 随机变量函数的分布 148

一、直接求法 148

二、利用公式法 161

习题 170

3.4 证明题 173

习题 182

一、直接用定义计算 185

第四章 随机变量的数字特征 185

4.1 数学期望和方差求法 185

二、建立差分方程 199

三、对称性的应用 203

四、随机变量的分解 205

五、公式演变 208

习题 212

4.2 随机变量函数的数学期望和方差的求法 215

一、期望和方差性质的应用 215

二、若干个计算公式的应用 219

三、原点矩与中心矩的计算 226

习题 233

4.3 协方差与相关系数 234

习题 243

4.4 条件数学期望的求法 243

习题 251

4.5 证明题 252

习题 257

第五章 极限定理 260

5.1 四种收敛性 260

习题 273

5.2 大数定律 274

习题 286

5.3 中心极限定理 287

习题 296

5.4 极限定理的应用 298

习题 306

附录 307

附录一 若干问题的概率论解法 307

一、用古典概率模型证明恒等式 307

二、用随机变量的数字特征证明恒等式 311

三、用大数定律证明函数的收敛性 316

四、用中心极限定理证明极限 322

附录二 习题答案或提示 326

参考文献 350