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序言 科学技术的进步与数学 1

第一章 数学模型 6

1 如果已知 6

2 数学模型与研究对象相符合 实践的标准 9

3 数学模型的发展和精确化 13

第二章 计算的算法 25

1 算法的概念 25

2 求平方根的算法 28

3 数 π 及其计算 37

1 从十个手指到电子计算机 47

第三章 电子计算机 47

2 电子计算机是怎样工作的 50

3 电子计算机的分期和人与计算机的交往问题 57

4 电子计算机的应用 70

第四章 方程的数值解法 75

1 公式法解方程仅是特例并非常规 75

2 方程的定性研究 连续函数的根的存在定理 77

3 交叉法(等分法) 81

4 迭代法(逐项逼近法) 87

6 切线法(牛顿法) 92

6 结束语 97

第五章 最优化问题 100

1 “最好的罐头”问题 101

2 一维最优化问题 104

3 一维最优化问题(续) 107

4 偏导数及多元函数的梯度 113

5 多维最优化问题 116

第六章 线性规划 125

1 假如我是经理 125

2 线性规划问题的数学提法 134

3 单纯形法 139

4 重新回到“椅子”问题 142

第七章 定积分 数值积分 147

1 怎样计算非匀速运动的路程和变力所作的功 147

2 牛顿—莱布尼兹公式 151

3 定积分的概念 152

4 单调函数的可积性 154

6 数值积分的算法 161

第八章 微分方程 172

1 关于探照灯的镜面 摆的振动问题以及某些其它问题 172

2 一阶微分方程 177

3 欧拉折线法 182

4 高阶微分方程和微分方程组 188

5 关于单摆振动问题 190

6 考虑空气阻力时炮弹轨道的计算 194

7 怎样向月球发射宇宙飞船 196