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说明 1

第一章 复数与复变函数 1

Ⅰ.重点、要求与例题 1

1.复数(例1.1，1-1.1.21) 1

2.复平面上的点集(例1.2.1-1.2.9) 16

3.复变函数(例1.3.1-1.3.13) 23

4.复球面与无穷远点(例1.4.1-1.4.2) 34

5.复数列的极限(例1.5.1-1.5.7) 36

Ⅱ.习题解答提示 39

Ⅲ.类题或自我检查题 50

第二章 解析函数 54

Ⅰ.重点、要求与例题 54

1.解析函数的概念与柯西-黎曼(C.-R.)条件(例2.1.1-2.1.19) 54

2.初等解析函数(例2.2.1-2.2.8) 69

3.初等多值函数(例2.3.1-2.3.21) 76

Ⅱ.习题解答提示 96

Ⅲ.类题或自我检查题 109

Ⅰ.重点、要求与例题 113

1.复积分的概念及其简单性质(例3.1.1-3.1.11) 113

第三章 复变函数的积分 113

2.柯西积分定理(例3.2.1-3.2.9) 122

3.柯西积分公式及其推论(例3.3.1-3.3.16) 132

4.解析函数与调和函数的关系(例3.4.1-3.4.9) 148

Ⅱ.习题解答提示 157

Ⅲ.类题或自我检查题 166

1.复级数的基本性质(例4.1.1-4.1.13) 169

第四章 解析函数的幂级数表示法 169

Ⅰ.重点、要求与例题 169

2.幂级数(例4.2.1-4.2.6) 181

3.解析函数的泰勒(Taylor)展式(例4.3.1-4.3.21) 187

4.解析函数零点的孤立性及唯一性定理(例4.4.1-4.4.13) 204

Ⅱ.习题解答提示 213

Ⅲ.类题或自我检查题 225

1.解析函数的洛朗展式(例5.1.1-5.1.10) 229

Ⅰ.重点、要求与例题 229

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 229

2.解析函数的(有限)孤立奇点(例5.2.1-5.2.7) 240

3.解析函数在无穷远点的性质(例5.3.1-5.3.9) 246

4.整函数与亚纯函数的概念(例5.4.1-5.4.6) 259

Ⅱ.习题解答提示 263

Ⅲ.类题或自我检查题 281

Ⅰ.重点、要求与例题 285

1.残数(例6.1.1-6.1.11) 285

第六章 残数理论及其应用 285

2.用残数定理计算实积分(例6.2.1-6.2.16) 294

3.辐角原理及其应用(例6.3.1-6.3.9) 320

Ⅱ.习题解答提示 327

Ⅲ.类题或自我检查题 345

第七章 保形变换 351

Ⅰ.内容重点、要求与例题 351

1.解析变换的特性(例7.1.1-7.1.6) 351

2.线性变换(例7.2.1-7.2.14) 355

3.某些初等函数所构成的保形变换(例7.3.1-7.3.10) 374

4.关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理(例7.4.1-7.4.4) 390

Ⅱ.习题解答提示 395

Ⅲ.类题或自我检查题 409

第八章 解析开拓 413

Ⅰ.内容重点、要求与例题 413

1.解析开拓的概念与幂级数开拓(例8.1.1-8.1.11) 413

2.透弧解析开拓、对称原理(例8.2.1-8.2.5) 419

3.完全解析函数及黎曼面的概念(例8.3.1-8.3.3) 424

4.多角形区域的保形变换(例8.4.1-8.4.4) 428

Ⅱ.习题解答提示 436

Ⅲ.类题或自我检查题 450

第九章 调和函数 453

Ⅰ.内容重点、要求与例题 453

1.平均值定理与极值原理(例9.1.1-9.1.3) 453

2.泊松积分公式与狄利克雷问题(例9.2.1-9.2.2) 457

Ⅱ.习题解答提示 460

Ⅲ.类题或自我检查题 468