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前言 1

谈谈解题的训练 1

第一章 整数性质的研究方法 9

1.1 数的整除 9

1. 分解因式法 9

2. 数学归纳法 10

3. 余数法 12

4. 反证法 13

1.2 方程和方程组的整数根 14

1. 解关于一个变量的方程 14

2. 将方程两边的式子分解因式 16

第二章 方程和不等式解法的研究 18

2.1 同解变形 18

1. 方程的同解变形 18

2. 整式方程和不等式 19

3. 有理方程和不等式 23

4. 无理方程和不等式 25

5. 指数方程和不等式，对数方程和不等式 30

1. 方程的不同解变形 33

2.2 不同解变形 33

2. 不等式 36

2.3 方程与不等式解法的研究 46

1. 方法的要点 46

2. 解方程和不等式所应用的函数基本性质，连续函数的一般性质 55

3. 方程与不等式解法研究举例 57

1. 定义 73

2. 解三角方程(不等式) 73

3.1 关于三角方程(不等式)的一般说明 73

第三章 三角方程及不等式的解法 73

3. 增根与减根 74

4. 三角函数以及三角函数的性质 74

3.2 三角函数的周期性 76

3.3 基本三角方程和不等式 84

3.4 三角函数的积化和差 91

3.5 表达式asinx+bcosx的变形 95

3.6 将三角方程变形为？+？+…+？=0 97

3.7 三角式的因式分解 98

3.8 三角函数的降幂 100

3.9 万能变换的应用 101

3.10 三角方程组 103

3.11 含有反三角函数的方程和不等式 106

第四章 几何问题的解法 112

4.1 几何题的解法探求 112

4.2 平面几何中的辅助线 126

1. 辅助线的作用 126

2. 常用辅助线 127

4.3 代数法 134

4.4 坐标法 141

4.5 轨迹法 149

4.6 几何变换方法 152

1. 平行移动法 152

2. 轴对称法 155

3. 旋转法 157

4. 相似法 159

4.7 三角解法 162

4.8 用向量解几何题 170

4.9 解题步骤的简化 179

4.10 直观图的基本画法 184

4.11 立体几何中的截面 187

1. 常用截面 187

2. 确定截面多边形的作图法 195

4.12 四面体的外接球和内切球 199

4.13 利用定积分求体积和旋转体的侧面积 201

4.14 题解的检验 208

1. 直接运用正确的推理 212

5.1 逻辑问题的解法 212

第五章 某些特殊问题的解法 212

2. 表格法 213

3. 图的运用 217

5.2 某些“特殊”方程的解法 220

5.3 组合问题 223

5.4 平面图形的相互位置 225

5.5 作图问题 230

5.6 关于填数字问题 237

5.7 研究数的性质的两个例题 244