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第一章 绪论 1

1.1 弹性板的概述 1

1.2 弹性板理论的发展简史 3

1.3 弹性薄板的基本假设 7

第二章 弹性薄板的控制微分方程 9

2.1 变形几何分析及物理关系 9

2.2 薄板的内力分析 17

2.3 平衡条件及卡曼方程组的建立 20

2.4 不同情况下薄板的控制方程 27

2.4.1 薄板的非线性弯曲振动控制方程 27

2.4.2 小挠度薄板理论(板弯理论) 27

2.4.3 弹性地基上的小挠度薄板 30

2.4.4 有纵向荷载作用时的薄板小挠度弯曲 30

2.4.5 小挠度板的振动问题 33

2.4.6 正交异性薄板的小挠度弯曲 33

2.4.7 弹性薄膜 35

2.5 线性薄板的边界条件 35

2.6 薄板的应变能 40

2.7 用能量法建立小挠度薄板的控制微分方程及边界条件 43

2.8 稳定、振动问题的能量公式 47

2.9 柱坐标中薄板控制微分方程及能量表达式 49

习题 56

第三章 薄板的精确解 57

3.1 弹性板求解的概述 57

3.2 周边固定椭圆形薄板--简单问题的精确解 58

3.3 圆形薄板的轴对称弯曲问题 60

3.4 静水压力作用下圆形薄板的弯曲 69

3.5 直边简支扇形板的弯曲问题 71

3.6 圆形薄板的稳定问题 73

3.7 圆形薄板的自由振动 76

3.8 两对边简支无限长矩形薄板 79

3.8.1 直接积分法求解 80

3.8.2 用级数法求解 81

3.9 两对边简支无限长矩形薄板在线荷载作用下的求解 83

3.10 均布荷载作用下的半无限长矩形薄板 87

3.10.1 三边简支 87

3.10.2 对边简支一边固定 89

3.10.3 对边简支一边自由 89

3.11 弹性梁支承的无限长矩形薄板 89

3.12 矩形薄板线性弯曲的解 91

3.13 四边简支矩形板--双三角级数法 94

3.13.1 弯曲问题 95

3.13.2 弹性地基上的薄板 101

3.13.3 稳定问题 101

3.13.4 自由振动问题 104

3.14 单三角级数法解弯曲问题 105

3.15 初参数法及连续矩形板 116

3.16 狭长矩形板的再讨论 121

3.17 单三角级数法解弹性地基上的薄板 122

3.18 单三角级数法解矩形板稳定问题 123

3.19 单三角级数法求矩形板的自振频率 129

3.20 单三角级数法解正交各向异性板 132

3.21 矩形悬臂板问题 133

3.22 两相邻边固定另两边自由矩形板的一般解 143

3.23 两相邻边简支另两边固定矩形板 151

3.24 Winkler弹性地基上四边自由矩形板问题 153

习题 164

第四章 薄板问题的复变函数解法 167

4.1 概述 167

4.2 薄板控制方程的复数表示 168

4.3 薄板控制方程的特解 170

4.4 内力和位移的复数表示 171

4.5 沿边界内力的主矢量及主矩，边界条件 173

4.6 函数φ(z)和ψ(z)的确定性 177

4.7 有限多连通域中函数φ(z)及ψ(z)的形式 180

4.8 无限域问题 182

4.9 极坐标 185

4.10 带有一个小圆孔的矩形板 186

习题 190

第五章 能量法及其他近似方法 191

5.1 近似求解薄板问题的概述 191

5.2 瑞莱-李滋法(Rayligh-Ritg) 191

5.2.1 弯曲问题 193

5.2.2 稳定问题 206

5.2.3 振动问题 213

5.2.4 矩形悬臂板的弯曲，稳定和自由振动 219

5.3 伽辽金方法(Гaл？ркин) 226

5.3.1 弯曲问题 229

5.3.2 稳定问题 233

5.3.3 振动问题 238

5.3.4 弹性基支四边自由矩形板的弯曲、稳定及自由振动问题 241

5.4 屈列夫斯方法(Trefftz) 250

5.5 最小余能及卡斯提梁努法(Castigliano) 252

5.6 康脱洛维奇法(Koнторович.л.в) 256

5.7 其他各种限制误差法--加权残值法 269

5.7.1 正交法 269

5.7.2 最小平方误差法 273

5.7.3 试点法 278

5.7.4 试域法 280

5.7.5 矩量法 280

习题 280

第六章 薄板问题的差分解法 283

6.1 概述 283

6.2 矩形网络上薄板的差分方程式 283

6.2.1 弯曲问题 287

6.2.2 稳定问题 288

6.2.3 振动问题(求自振频率) 288

6.2.4 弯矩、扭矩、横向力及边界上总横向力的差分公式 289

6.3 边界条件及例题 290

6.4 分步差分法 298

6.5 差分法中对若干问题的处理 308

6.5.1 关于集中荷载问题 308

6.5.2 关于变集度分布荷载 309

6.5.3 关于非矩形边界的处理 310

6.6 三角形网格的差分表达式 315

6.7 差分法的误差外插法 320

6.8 松弛法的基本原理及应用 321

6.9 对称性在松驰法中的应用及其他 327

习题 329

第七章 中厚板问题 331

7.1 板的修正理论--精化理论 331

7.2 Reissner矩形板的一般解 340

7.3 矩形悬臂中厚板弯曲问题的一般解 342

7.4 相邻边自由另两边任意支承矩形中厚板问题的一般解 352

7.5 两相邻边固定另外两边任意支承矩形中厚板问题的一般解 357

7.5.1 另外两边一边固定一边自由 362

7.5.2 另外两边自由 364

7.5.3 另外两边固定 366

7.5.4 另外两边简支 367

7.6 两相邻边固定和自由另外两边任意支承矩形中厚板的一般解 368

7.7 Winkler弹性地基上自由矩形中厚板问题 373

习题 382

第八章 薄板的非线性分析 384

8.1 非线性薄板问题的求解方法 384

8.2 薄板非线性问题控制微分方程及边界条件 384

8.3 薄板非线性问题的变分原理 388

8.4 狭长矩形板 393

8.4.1 精确解 393

8.4.2 狭长矩形板的近似解 399

8.5 可动夹紧边矩形薄板非线性弯曲问题的精确解 403

8.6 可动夹紧边矩形板非线性弯曲问题的伽辽金解 407

8.7 可动简支矩形板的非线性弯曲问题 411

8.8 不可动边界矩形板问题 413

8.9 Winkler地基上四边自由矩形板的非线性弯曲问题 415

8.10 不同边界条件矩形板非线性问题的广义伽辽金解法 421

8.11 矩形板边界有支承梁问题的近似解 425

8.11.1 四边简支矩形板 425

8.11.2 边界夹紧矩形板 430

8.12 摄动法解均布荷载作用下的边界不可动夹紧矩形板 434

8.13 能量变分法的应用 438

8.14 柱坐标中薄板非线性问题的控制微分方程和边界条件 440

8.15 圆板的轴对称问题 442

8.16 中心有集中荷载的圆板问题 451

8.17 在圆板边界上作用有均布力矩的问题 454

8.18 径向可动简支圆板在组合横向荷载作用下的问题 455

8.19 圆板轴对称变形的变分解法 458

8.20 圆板轴对称大变形的伽辽金解法 462

习题 465

参考文献 468