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第一章 广义变分法与样条函数 1

1．1 弹性力学的基本方程 1

1．2 最小总势能原理 3

1．3 最小总余能原理 5

1．4 二类变量广义变分原理（混合能量原理） 7

1．5 二类变量广义变分法 12

1．6 三类变量广义变分原理 18

1．7 三类变量广义变分法 19

1．8 样条插值函数 21

1．9 B样条函数的构造 23

1．10 三次B样条函数的积分计算 28

1．11 三次、五次B样条函数的线性组合及其积分 31

1．12 边界条件的处理 43

第二章 基于二类变量广义变分原理的多变量样条有限元法 46

2．1 薄板弯曲的二类变量广义变分原理 46

2．2 基于二类变量广义变分原理的广义变分法 48

2．3 数值算例 50

2．4 多变量样条有限元法解薄板弯曲问题 54

2．6 数值算例 57

2．5 多变量样条有限元法解薄板的振动与稳定问题 57

2．7 多变量样条有限元法解弹性地基矩形板 61

2．8 样条有限元法解中厚度矩形板弯曲 66

2．9 样条混合有限元法解中厚度矩形板的弯曲 73

2．10 样条混合有限元法解梁的弯曲 78

2．11 样条混合有限元法解梁的振动与稳定问题 80

2．12 样条混合有限元法解弹性地基梁 82

2．13 样条混合有限元法解厚梁问题 85

第三章 基于三类变量广义变分原理的多变量样条有限元法 90

3．1 薄板的三类变量广义变分原理 91

3．2 三类变量广义变分法解薄板弯曲、振动与稳定问题 93

3．3 数值算例 96

3．4 广义变分法解弹性地基板问题 99

3．5 三类变量样条有限元法分析矩形薄板的弯曲 102

3．6 数值结果 104

3．7 多变量样条有限元法分析矩形薄板的振动与稳定问题 107

3．8 弹性地基上矩形薄板的弯曲、振动与稳定 109

3．9 若干数值算例的结果 111

4．1 直角坐标系内弹性平面体的状态方程 114

第四章 基于状态空间理论的多变量数值方法 114

4．2 弹性平面条形体的状态空间法 120

4．3 叠层矩形平面体的解法 123

4．4 基于状态空间理论的多变量样条有限元法 125

4．5 数值算例 127

4．6 基于状态空间理论的有限元法 129

4．7 数值算例 133

4．8 极坐标系弹性平面问题的状态方程 137

4．9 轴对称厚、薄壁圆筒的统一问题 140

4．10 空间弹性体的轴对称问题的状态方程 146

4．11 圆柱形坐标系内三维弹性力学的状态方程 150

4．12 矩形厚、薄板的状态方程 157

4．13 分离变量法解简支厚、薄矩形板的弯曲 161

4．14 基于状态空间理论的多变量样条有限元法 163

4．15 数值算例 168

4．16 圆柱壳弯曲的控制方程及其二类变量广义变分原理 169

4．17 圆柱壳的状态方程及其解法 172

4．18 轴对称圆柱壳弯曲的解法 175

4．19 状态空间法分析结构动力响应问题 179

4．20 状态空间迭代法计算结构的动力响应量 185

第五章 多变量样条有限元法分析扁壳问题 189

5．1 双曲扁壳的基本方程 189

5．2 双曲扁壳的二类变量广义势能原理 192

5．3 基于二类变量广义势能原理的双曲扁壳的多变量样条有限元法 194

5．4 数值算例 198

5．5 双曲扁壳的振动 199

5．6 闭合圆柱形薄壳的多变量样条有限元法 201

5．7 开口圆柱形扁壳弯曲的二类变量广义势能原理 203

5．8 开口圆柱扁壳的多变量样条有限元法 206

5．9 开口圆柱扁壳的振动与稳定 207

5．10 双曲扁壳的三类变量广义势能原理 209

5．11 双曲扁壳基于三类变量广义势能原理的多变量样条有限元法 212

5．12 圆柱形扁壳的三类变量广义势能原理 216

5．13 圆柱形扁壳基于三类变量广义势能原理的多变量样条有限元法 218

5．14 圆柱形扁壳的振动与稳定 220

5．15 矩形底扁球壳的三类变量广义势能原理 222

5．16 多变量样条有限元法分析扁球壳 224

5．17 数值算例 227

参考文献 230