数值计算方法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 数值计算方法的任务及意义 1

1.2 误差及有关概念 2

1.2.1 误差的来源 2

1.2.2 绝对误差与相对误差 3

1.2.3 有效数字 4

1.3 数值计算中必须注意的几个问题 7

1.3.1 要避免两相近数相减 7

1.3.2 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法 8

1.3.3 要防止大数“吃掉”小数 8

1.3.4 简化计算步骤以减少运算次数 9

习题一 11

第2章 方程求根 13

2.1 引言 13

2.1.1 描图法 14

2.1.2 逐步搜索法 15

2.2 二分法 15

2.2.1 二分法算法 18

2.3 迭代法 19

2.3.1 迭代过程的收敛性 19

2.3.2 迭代过程的收敛速度和加速收敛的方法 25

2.4 牛顿法 30

2.4.1 牛顿法计算公式 30

2.4.2 Newton 法的局部收敛性 32

2.5 弦割法 36

习题二 38

第3章 线性方程组的数值解法 41

3.1 引言 41

3.2.1 Gauss 消去法 43

3.2 消去法 43

3.2.2 Gauss 列主元消去法 48

3.3 直接三角分解法 52

3.3.1 消去法与矩阵的初等变换 52

3.3.2 解线性方程组的直接三角分解法 56

3.3.3 改进平方根法 60

3.3.4 追赶法 65

3.4 向量和矩阵的范数 70

3.4.1 向量的范数 70

3.4.2 矩阵的范数 72

3.4.3 方程组的性态、条件数 75

3.5 迭代法 78

3.5.1 Jacobi 迭代法 78

3.5.2 Gauss—Seidel 迭代法 81

3.5.3 迭代公式的矩阵表示 83

3.5.4 迭代法的收敛性 84

3.5.5 超松弛迭代法 90

习题三 94

第4章 插值法与最小二乘法 99

4.1 引言 99

4.1.1 多项式插值问题的基本提法 99

4.1.2 插值多项式的存在唯一性 100

4.2 Lagrange 插值多项式 102

4.2.1 插值基函数 102

4.2.2 Lagrange 插值多项式的求法 103

4.2.3 插值多项式的余项 107

4.3 差商及牛顿插值公式 109

4.4 埃尔米特插值 114

4.4.1 二点三次 Hermite 插值多项式 114

4.4.1 三点三次带一个导数值的 Hermite 多项式 117

4.5 分段插值法 118

4.5.1 高次插值多项式的龙格现象 118

4.5.2 分段低次插值 119

4.6 三次样条插值 121

4.6.1 三次样条插值函数 121

4.6.2 三次样条插值函数的求法 123

4.7 曲线拟合的最小二乘法 128

4.7.1 什么是最小二乘法 128

4.7.2 最小二乘解的求法 129

习题四 138

第5章 数值积分与数值微分 143

5.1 等距节点求积公式 143

5.1.1 构造数值求积公式的基本思想 143

5.1.2 等距节点的插值型求积公式 145

5.1.3 插值型求积公式的截断误差 149

5.1.4 求积公式的代数精度 152

5.1.5 复化求积公式及其截断误差 154

5.2 龙贝格算法 159

5.2.1 梯形法的区间逐次分半算法 159

5.2.2 龙贝格算法 162

5.3 数值微分 167

5.3.1 中点公式 167

5.3.2 插值型求导公式 169

5.3.3 利用三次样条插值函数求数值导数 173

习题五 174

第6章 常微分方程数值方法 177

6.1 引言 177

6.2 欧拉方法 178

6.2.1 欧拉公式 178

6.2.2 隐式欧拉公式 182

6.2.3 两步欧拉格式 183

6.2.4 改进的欧拉格式 184

6.3 龙格—库塔方法 185

6.3.1 龙格—库塔方法的基本思想 185

6.3.2 二阶龙格—库塔方法 186

6.3.3 三阶龙格—库塔公式 188

6.3.4 四阶龙格—库塔公式 190

6.4 稳定性、收敛性和误差估计 191

6.4.1 稳定性 191

6.4.2 收敛性与误差估计 193

6.5 线性多步法 195

6.6 一阶方程组的情形 198

习题六 200

7.1.1 算法与应用 202

7.1.2 环境 202

7.1 引言 202

第7章 数值计算方法实验与应用 202

7.2 基本的数值计算方法的实现 203

7.2.1 基本算法及相应的程序设计方法和语句 203

7.2.2 基本算法实例 208

7.3 进一步数值计算方法编程 223

7.3.1 设计方法 223

7.3.2 程序设计实例 225

7.4 数值计算方法软件系统设计 240

7.4.1 逐步求精的设计方法 240

7.4.2 基本数值计算方法的菜单控制 241

7.4.3 表达式分析——实现数值计算方法软件的封装 271

习题七 281

参考书目 284