微积分题解PDF电子书下载

第一章 函数 1

1.集合 1

2.函数概念 3

3.初等函数 4

4.例题 5

习题 23

第二章 极限论 30

1.关于绝对值定理 30

2.数列的极限 30

3.函数的极限 31

4.数列的极限和函数的极限之间的关系 34

5.例题 34

6.无穷小量和无穷大量 47

7.极限存在的判定法 49

8.例题 51

9.极限运算定理 61

10.两个重要极限 61

11.例题 66

习题 81

第三章 连续函数 88

1.连续函数概念 88

2.连续函数求极限法则 89

3.连续函数的运算 89

4.闭区间上连续函数的性质 90

5.函数的一致连续性 90

6.函数的间断点 91

7.初等函数的连续性 92

8.例题 93

习题 106

第四章 导数 109

1.导数的定义 109

2.导数存在定理 110

3.求导数的步骤 110

4.关于反函数的导数定理 110

5.函数的连续性和可微性之间的关系 110

6.求导数的法则和导数公式 111

7.高阶导数 113

8.由参数方程所确定的函数的导数 114

9.例题 114

习题 136

第五章 导数在几何上及力学上的应用 140

1.导数的几何意义 140

2.曲线的斜率及二曲线间的夹角 140

3.曲线的角点和尖点 142

4.曲线的曲率 143

5.曲率圆 144

6.导数的力学意义 146

7.相关变化率 146

8.例题 146

习题 174

第六章 中值定理和导数在研究函数上的应用 179

1.中值定理 179

2.未定式求值法 180

3.台劳公式 182

4.例题 184

5.函数增减性的判定法 204

6.关于不等式的定理 205

7.函数的极值 205

8.用导数判定函数图相的形状 207

9.例题 209

习题 233

第七章 函数的微分 239

1.微分的定义 239

2.函数的增量与微分之间的关系 239

3.微分形式不变性 240

4.弧的微分 240

5.微分的几何意义 241

6.微分的力学意义 241

7.求微分的法则 242

8.函数的二阶微分与高阶微分 242

9.常用的近似计算公式 243

10.误差计算公式 243

11.例题 244

习题 251

第八章 不定积分 253

1.原函数 253

2.不定积分 253

3.基本不定积分表 255

4.分部积分法 257

5.例题 257

6.有理函数的积分法 284

7.无理函数的积分法 285

8.二项型微分的积分法 288

9.三角函数的积分法 291

10.例题 293

习题 317

第九章 定积分 321

1.定积分的概念 321

2.定积分的一些性质 322

3.变上限定积分 324

4.牛顿-莱布尼兹公式 325

5.牛顿-莱布尼兹公式的推广 325

6.定积分的分部积分法与换元积分法 325

7.例题 326

习题 350

第十章 定积分的应用 354

1.用定积分解决实际问题的方法 354

2.平面图形的面积 358

3.曲线的弧长 359

4.由已知横截面面积计算物体体积 360

5.旋转体的侧面积 361

6.平面图形的重心 362

7.转动惯量 363

8.例题 364

习题 402

第十一章 广义积分和级数 407

1.函数在无穷区间上的积分 407

2.无界函数的积分 408

3.广义积分的主值 410

4.Γ-函数 410

5.例题 411

6.无穷数项级数 425

7.同号级数 426

8.变号级数 429

9.级数的代数运算 430

10.例题 431

11.无穷函数项级数 450

12.和函数的解析性质 452

13.幂级数 453

14.幂级数的运算 454

15.幂级数在收敛区间端点处的收敛性 455

16.函数的幂级数展开 455

17.例题 457

习题 477

习题答案 484