数学物理方法教程PDF电子书下载

上篇 复变函数论 3

1 复变函数与解析函数 3

1.1 复数表示与运算 3

1.2 复变函数 11

1.3 复变函数的导数 18

1.4 解析函数 25

1.5 多值函数 34

2 解析函数积分 47

2.6 复变函数积分 47

2.7 Cauchy定理 50

2.8 Cauchy公式 57

3.9 级数 65

3 解析函数的级数表示 65

3.10 幂级数 73

3.11 Taylor级数 79

3.12 Laurent级数 88

3.13 奇点的分类 96

4 留数 103

4.14 留数定理 103

4.15 应用留数计算定积分 110

4.16 其他类型的积分 125

4.17 辐角原理 139

5 保角映射 143

5.18 映射的基本性质 143

5.19 几种基本映射 146

5.20 分式线性映射 154

5.21 其他映射 162

6 解析函数的应用和解析延拓 173

6.22 平面电场 173

6.23 平面速度场 180

6.24 解析函数在实轴上的性质 185

6.25 解析延拓 190

7 积分变换 194

7.26 Fourier变换 194

7.27 Laplace变换 210

7.28 Laplace逆变换(反演) 216

附表 Laplace变换简表 230

8 δ函数、Г函数与B函数 231

8.29 δ函数 231

8.30 Г函数与B函数 241

下篇 数学物理方程 255

9 定解问题 255

9.31 方程的导出 255

9.32 定解条件 277

9.33 二阶线性偏微分方程的性质 290

10 分离变量法(有界问题) 301

10.34 齐次方程的解 301

10.35 非齐次方程的解法 317

10.36 非齐次边界条件的处理 334

10.37 例题 习题 341

11 分离变量法(无界问题) 354

11.38 齐次方程的解 354

11.39 非齐次方程的解法 367

11.40 有界问题的无界处理 374

11.41 例题 习题 396

附表 误差函数表 404

12 二阶常微分方程与本征值问题 405

12.42 正交曲面坐标系中方程的变数分离 405

12.43 二阶常微分方程的级数解法 417

12.44 超几何函数与合流超几何函数 432

12.45 Sturm-Liouville本征值问题 441

附录 正交曲面坐标系 450

13 Legendre函数 462

13.46 Legendre方程的解 462

13.47 Legendre多项式的性质 473

13.48 例题 习题 482

13.49 连带Legendre函数 490

13.50 球函数 497

13.51 例题习题 505

14 Bessel函数 515

14.52 Bessel方程的解 515

14.53 Bessel函数的性质 526

14.54 Bessel方程的本征值问题 540

14.55 例题 习题 548

14.56 变型Bessel函数 556

14.57 球Bessel函数 565

14.58 柱面波与球面波 572

14.59 可化为Bessel方程的方程 579

14.60 例题 习题 582

附表 Bessel函数表 589

15.61 无界问题的Green函数(基本解) 591

15 Green函数 591

15.62 有界空间的Green函数 598

15.63 用电象球求Green函数 607

15.64 例题 习题 613

15.65 用展开法求Green函数 619

15.66 含时间的Green函数 624

16 其他解法 630

16.67 直接积分法与平均值法 630

16.68 三维方程的Fourier积分法 639

16.69 例题 习题 650

16.70 Laplace变换法 657

16.71 保角变换在定解问题中的应用 663

17.75 Ritz方法 670

17.72 泛函极值 671

17 变分法 671

17.73 泛函变分与导数 683

17.74 本征值问题与边值问题 686

18 积分方程 695

18.76 积分方程的分类 695

18.77 迭代法 700

18.78 积分方程的其他解法 705

19 定解问题的适定性 712

19.79 三类问题的适定性 712

19.80 三类方程比较 不适定问题 716

习题答案 724

译名对照表 749