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目录 1

序 1

第一章　正则方程组 1

§1-1　哈密顿正则方程 1

§1-2　不显含时间t的情况 4

§1-3　雅哥比定理 6

§1-4　特殊情况 10

§1-5　雅哥比公式 12

§1-6 n个自由质点的情况 15

§1-7　正则方程组的初积分 16

§1-8　常数变异法 19

§1-9　接触变换 22

第二章　吸引问题和位函数 30

§2-1　有心力 30

§2-2　万有引力定律 33

§2-3　质点组对另外一质点的吸引 36

§2-4　质点组吸引的高斯定理 39

§2-5　一连续体对外面一质点的吸引 43

§2-6　连续体对其内部一质点的吸引 49

§2-7　均匀椭球体对其内部一质点的吸引 56

§2-8　均匀椭球体对外面一质点的吸引 60

§2-9　均匀扁球体对内部一质点的吸引 66

§2-10　均匀扁球体对外面一质点的吸引 67

§2-11　两个连续体之间的吸引 69

第三章　二体问题 74

§3-1　天体质量中心的运动方程和它们的积分 74

§3-2　行星相对太阳的运动方程 78

§3-3　二体问题的运动程 81

§3-4　拉普拉斯积分 83

§3-5　二体问题的轨道曲线 85

§3-6　天体在椭圆轨道上的运动 87

§3-7　开普勒方程的解法 91

§3-8　椭圆运动的级数展开式 95

§3-9　中心差 103

§3-10　椭圆轨道的根数 105

§3-11　轨道根数同初始条件的关系 108

§3-12　朗伯尔方程 111

§3-13　椭圆轨道的正则根数 114

§3-14　双曲线轨道 121

§3-15　抛物线轨道 124

§3-16　星历表计算公式 127

第四章　摄动 135

§4-1　摄动的定义 135

§4-2　拉格朗日行星运动方程 137

§4-3　小偏心率和小倾角的情况 146

§4-4　正则形式的受摄运动方程 149

§4-5　用拉格朗日方法求出受摄运动方程 154

§4-6　牛顿方程，瞬时轨道 161

§4-7　牛顿方程的特殊情况 174

§4-8　受摄运动方程的解法 179

§4-9　摄动函数展开式的基本形式 189

§4-10　长期摄动，周期摄动和长周期摄动 197

第五章　三体问题 202

§5-1　运动方程的主要形式 202

§5-2　雅哥比变换 207

§5-3　邦加雷变换 219

§5-4　平面三体问题的降阶方法 226

§ 5-5　限制性三体问题 230

§5-6　圆型限制性三体问题，平动解 231

§5-7　零速度面（希耳曲面） 242

第六章　月球的运动 249

§6-1　运动方程和摄动函数 249

§6-2　摄动函数的展开形式 252

§6-3　一阶主要摄动 258

§6-4　卫星轨道的开普勒第三定律 266

§6-5　更精确的近似解 268

§6-6　希耳的月球运动方程 270

§6-7　中间轨道 275

§6-8　进一步的近似解 284

§6-9　函数Θ的展开 289

§6-10　近地点的运动 295

§6-11　月球轨道的交点运动 304

§6-12　勃朗的微分改正法 308

§6-13　勃朗的月球运动理论 310

第七章　地球的自转运动 313

§7-1　地球自转的运动学方程 313

§7-2　地球目转的动力学方程 315

§7-3　地球自转轴在地球体内的变化，地极移动 320

§7-4　力函数U的展开式 324

§7-5　动力学方程的积分 330

§7-6　岁差章动常数和有关问题 335

§8-2　旋转椭球体的情形，马克洛林理论 340

第八章 天体的形状 342

§8-1　旋转流体平衡形状的基本性质 342

§8-3　三轴椭球体的情形，雅哥比理论 354

§8-4　均匀流体在引力变形时的平衡形状，骆熙极限 360

§8-5 不均匀流体的平衡形状问题，克雷诺理论 367

§8-6　地球的模型 369