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前言 1

第一章 基本概念 1

1.1 统计结构 1

1.1.1 统计结构 1

1.1.2 乘积结构与重复抽样结构 3

1.1.3 可控结构 5

1.2 常用分布族 8

1.2.1 Gamma分布族 8

1.2.2 Beta分布族 10

1.2.3 FisherZ分布族 11

1.2.4 t分布族 13

1.2.5 多项分布族 16

1.2.6 多元正态分布族 17

1.2.7 几个非中心分布族 22

1.3 统计量及其分布 23

1.3.1 统计量 24

1.3.2 抽样分布 25

1.3.3 来自正态总体的抽样分布 30

1.3.4 次序统计量及其分布 34

1.4 统计量的近似分布 39

1.4.1 从中心极限定理获得渐近分布 39

1.4.2 随机变量序列的两种收敛性 40

1.4.3 几个重要的结果 42

1.4.4 样本的P分位数及其渐近分布 46

1.5 充分统计量 50

1.5.1 统计量的压缩数据功能 50

1.5.2 充分性 52

1.5.3 因子分解定理 58

1.5.4 最小充分统计量 61

1.6 完备性 63

1.6.1 分布族的完备性 63

1.6.2 完备统计量 65

1.7 指数结构 67

1.7.1 定义与例子 67

1.7.2 指数型分布族的标准形式 69

1.7.3 指数型分布族的基本性质 70

参考文献 76

习题一 77

第二章 点估计 86

2.1 估计与优良性 86

2.1.1 参数及其估计 86

2.1.2 均方误差 87

2.1.3 无偏性 87

2.1.4 相合性 89

2.1.5 渐近正态性 91

2.2 无偏估计 93

2.2.1 无偏性 93

2.2.2 一致最小方差无偏估计 95

2.2.3 例题 97

2.2.4 U统计量 101

2.3 信息不等式 102

2.3.1 Fisher信息量 102

2.3.2 Fisher信息与充分统计量 105

2.3.3 信息不等式 108

2.3.4 有效无偏估计 112

2.4 矩估计与替换方法 114

2.4.1 矩估计 114

2.4.2 矩估计的特点 116

2.4.3 频率替换估计 119

2.5.1 定义与例子 122

2.5 极大似然估计 122

2.5.2 相合性与渐近正态性 125

2.5.3 渐近有效性 132

2.5.4 局限性 133

2.6 最小二乘估计 134

2.6.1 最小二乘估计 134

2.6.2 最好线性无偏估计 137

2.6.3 加权最小二乘估计 139

2.7 同变估计 143

2.7.1 有偏估计 143

2.7.2 同变估计 144

2.7.3 位置参数的同变估计 145

2.7.4 尺度变换下的同变估计 149

2.7.5 最好线性同变估计 152

参考文献 155

习题二 155

第三章 假设检验 167

3.1 基本概念 167

3.1.1 假设 167

3.1.2 检验、拒绝域与检验统计量 168

3.1.3 两类错误 169

3.1.4 势函数 170

3.1.5 检验的水平 170

3.1.6 检验函数和随机化检验 173

3.1.7 充分性原则 174

3.2 Neyman Pearson基本引理 175

3.3 一致最优势检验 182

3.3.1 一致最优势检验 182

3.3.2 单调似然比 184

3.3.3 单边假设检验 187

3.3.4 双边假设检验 193

3.3.5 N-P基本引理的推广(一) 194

3.3.6 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(一) 195

3.4 一致最优势无偏检验 198

3.4.1 无偏检验 198

3.4.2 相似检验 198

3.4.3 N-P基本引理的推广(二) 199

3.4.4 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(二) 202

3.5.1 多参数指数型分布族 211

3.5 多参数指数型分布族的假设检验 211

3.5.2 多参数指数型分布族的假设检验 213

3.5.3 两个Poisson总体的比较 215

3.5.4 两个二项总体的比较 216

3.5.5 正态总体参数的检验问题 217

3.6 似然比检验 225

3.6.1 似然比检验 225

3.6.2 简单原假设的检验问题 228

3.6.3 复合原假设的检验问题 232

3.6.4 二维列联表的独立性检验 237

3.6.5 三维列联表的条件独立性检验 238

3.7.1 U统计量 241

3.7 U统计量检验 241

3.7.1 U统计量的期望和方差 244

3.7.3 U统计量的渐近正态性 248

3.7.4 两样本U统计量 251

参考文献 254

习题三 254

第四章 区间估计 262

4.1 基本概念 262

4.1.1 区间估计 262

4.1.2 区间估计的可靠度 262

4.1.3 区间估计的精确度 263

4.1.4 置信水平 264

4.1.5 置信限 268

4.1.6 置信域 269

4.2 构造置信区间(置信限)的方法 269

4.2.1 枢轴量法 269

4.2.2 基于连续随机变量构造置信区间 273

4.2.3 基于离散随机变量构造置信区间 274

4.2.4 区间估计与假设检验 280

4.2.5 似然置信域 281

4.3 一致最精确的置信区间(置信限) 283

4.3.1 一致最精确的置信限 283

4.3.2 一致最精确的无偏置信限和无偏置信区间 285

4.3.3 置信区间的平均长度 288

4.4.1 信仰分布 290

4.4 信仰推断方法 290

4.4.2 函数模型 291

4.4.3 Behrens-Fisher问题 294

参考文献 297

习题四 298

第五章 统计决策理论与Bayes分析 302

5.1 统计决策问题 302

5.1.1 决策问题 302

5.1.2 统计决策问题的三个基本要素 305

5.1.3 常用的损失函数 308

5.2 决策函数和风险函数 311

5.2.1 决策函数 311

5.2.2 风险函数 312

5.2.3 经典统计推断三种基本形式的再描述 316

5.2.4 最小最大估计 320

5.2.5 随机化决策函数 323

5.2.6 随机化决策函数的风险函数 325

5.3 决策函数的容许性 330

5.3.1 决策函数的容许性 330

5.3.2 Stein效应 332

5.3.3 单参数指数族中容许性问题 337

5.3.4 最小最大估计的容许性 339

5.4 Bayes决策准则 340

5.4.1 先验分布 340

5.4.2 Bayes 风险准则 344

5.4.3 Bayes公式 346

5.4.4 共轭先验分布 352

5.4.5 后验风险准则 358

5.5 Bayes分析 362

5.5.1 Bayes估计 362

5.5.2 bayes估计的性质 367

5.5.3 无信息先验分布 373

5.5.4 多层先验分布 377

5.5.5 可信域 381

参考文献 389

习题五 390

6.1 随机数的产生 400

6.1.1 逆变换法 400

第六章 统计计算方法 400

6.1.2 合成法 402

6.1.3 筛选抽样 403

6.1.4 连续分布的抽样方法 405

6.1.5 离散分布的抽样方法 410

6.1.6 随机向量的抽样方法 413

6.2 随机模拟计算 416

6.2.1 统计模拟 416

6.2.2 随机投点法 419

6.2.3 样本平均值法 420

6.2.4 重要抽样方法 421

6.2.5 分层抽样方法 423

6.2.6 关联抽样方法 426

6.3 EM算法及其推广 428

6.3.1 EM算法 429

6.3.2 标准差 438

6.3.3 GEM算法 441

6.3.4 Monte Carlo EM算法 442

6.4 Markov Chain monte Carlo (MCMC)方法 444

6.4.1 基本思路 444

6.4.2 满条件分布 447

6.4.3 Gibbs抽样 450

6.4.4 Metropolis-Hastings方法 454

6.4.5 应用 457

参考文献 459

习题六 461