非标准微积分PDF电子书下载

第一章 超实数 1

第一节 实数 1

第二节 区间 4

第三节 函数概念 6

第四节 一次函数与斜率 23

第五节 二次曲线 29

第六节 初等函数 41

第七节 超实数的直观模型 52

第八节 超实数的公理及性质 59

第九节 超实数的标准部分 67

第十节 超实函数 75

第二章 导数与微分 80

第一节 导数的概念 80

第二节 导数的计算 96

第三节 应用问题举例、相关变化率 161

第四节 函数的微分 176

第五节 微分的应用 191

第三章 导数的应用 202

第一节 函数的连续性 202

第二节 中值定理 213

第三节 函数的升降与极值 219

第四节 最大值与最小值问题 230

第五节 曲线的凹向与拐点 240

第六节 渐近线 247

第七节 函数图形的描绘 254

第八节 弧微分、曲率 258

第四章 不定积分 271

第一节 不定积分的概念与性质 271

第二节 分部积分法 284

第三节 换元积分法 290

第四节 积分表的使用 306

第五章 定积分 318

第一节 定积分的概念 318

第二节 定积分的性质 331

第三节 定积分的计算 346

第六章 积分的应用 370

第一节 无限和定理 370

第二节 两条曲线间的面积 373

第三节 求体积 380

第四节 曲线的长度 388

第五节 旋转曲面的面积 396

第六节 平均值 401

第七节 在物理学中的一些应用 405

附录一 不定积分表 425

附录二 习题答案 446