ABS投影算法 求解线性和非线性方程组的数学方法PDF电子书下载

第一章 引论 1

1.1 本书的研究范围和局限性 1

1.2 本书提要 2

1.3 记号和特殊的定义 6

第二章 ABS算法（基本形式）的导出 8

2.1 引言 8

2.2 ABS算法（基本形式）的导出 9

文献注释 12

第三章 ABS类迭代的基本性质 14

3.1 引言 14

3.2 矩阵Hi的性质 16

3.3 搜索向量的性质 24

3.4 解的近似值xi的性质 26

3.5 修改后的方程组的解的修正 30

文献注释 31

第四章 搜索向量和矩阵Hi的各种表达式 33

4.1 引言 33

4.2 Hi＋1按照H1，Ai和Wi的表达式 33

4.3 Hi＋1按照A和H1的表达式 35

4.4 pi按照2i个向量的表达式 39

4.5 pi按照n—i个向量的表达式 41

4.6 pi按照i个向量的表达式 44

文献注释 45

第五章 Huang算法与修正Huang算法 46

5.1 引言 46

5.2 Huang算法的定义及基本性质 46

5.3 Huang算法和修正Huang算法的其他表达式 52

5.4 部分Huang算法和修正Huang算法 57

5.5 与Moore-Penrose伪逆的关系 63

5.6 与Pyle算法和Brent算法的关系 64

文献注释 68

第六章 隐式Gauss-Cholesky（隐式LU-LLT）算法6.1引言 69

6.2 导至隐式LU分解的参数的导出 70

6.3 向量pi和xi的性质 76

6.4 导至隐式LLT分解的参数的导出 79

6.5 隐式LU分解算法的其他表达式 85

6.6 与梯降法、Brown法以及Sloboda法的关系 88

6.7 用隐式LU分解算法计算逆矩阵 91

文献注释 93

第七章 尺度化ABS算法的一般形式 94

7.1 引言 94

7.2 尺度化ABS算法的导出 94

7.3 尺度化ABS类的基本性质 96

7.4 尺度化ABS算法的其他形式 98

7.5 尺度化ABS算法的分块形式 100

7.6 半共轭ABS算法和双共轭ABS算法——等价关系和变分特征 107

7.7 与Stewart广义共轭方向算法的关系 112

7.8 与Broyden一般的有限步终止算法的关系 116

文献注释 119

第八章 尺度化ABS算法子类 120

8.1 引言 120

8.2 子类S1——尺度化对称算法和尺度化Huang算法类 121

8.3 子类S2——共轭方向ABS算法类 126

8.4 子类S3——正交尺度化ABS算法类 134

8.5 子类S4——最优稳定ABS算法类 139

8.6 子类S5——Voyevodin共轭梯度型算法类 146

8.7 子类S6——Hegedüs-Bodocs双正交算法类 151

8.8 子类S7——B-共轭残差ABS类 154

8.9 子类S8——分解A为下Hessenberg型的ABS修正类 156

文献注释 157

第九章 超定线性方程组的最小二乘解 159

9.1 引言 159

9.2 应用Huang算法于一个扩充方程组经n＋m步求解 160

9.3 应用尺度化ABS算法的一个子类经n步求解 161

9.4 由正交分解的显式结构求解 163

9.5 应用Moore-Penrose伪逆的显式计算求解 165

文献注释 167

第十章 修正Huang算法求解线性方程组和线性最小二乘问题的计算效果 169

10.1 引言 169

10.2 Huang算法和修正Huang算法求解线性方程组的运行效果 170

10.3 修正Huang算法对于线性最小二乘问题的运行效果 177

文献注释 182

第十一章 隐式LU，LQ和QR算法对于稀疏的大规模线性方程组的应用 183

11.1 引言 183

11.2 应用隐式LU算法于ND矩阵 184

11.3 应用隐式LU，QR和LQ算法于带状矩阵 188

文献注释 192

第十二章 尺度化ABS算法的误差分析 193

12.1 引言 193

12.2 基于Broyden方法的灵敏度分析 193

12.3 浮点算术运算的向前误差分析 201

文献注释 204

13.1 引言 205

第十三章 非线性方程组的ABS算法 205

13.2 尺度化分块非线性ABS算法 206

13.3 尺度化分块非线性ABS算法的局部收敛性 208

13.4 尺度化分块非线性ABS算法的几种特殊形式 211

13.5 另一个Q-超线性收敛定理 216

13.6 数值试验 218

13.7 最后的注 220

文献注释 221

参考文献 222

附录 242

附录 参考文献 246